1、第三章 数系的扩充与复数的引入32 复数代数形式的四则运算第11课时 复数代数形式的乘除运算基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.掌握复数代数形式的乘、除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1i 为虚数单位，1i1i31i51i7等于()A0 B2iC2i D4i2已知复数 z1i，则z22zz1()A2i B2iC2 D23若 i 为虚数单位，如图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 z1i的点是()AEBFCGDH4若复数 z 满
2、足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为()A35i B35iC35i D35i5z 的共轭复数为 z，若 z z 4，z z 8，则zz 等于()Ai BiC1 Di6已知a2iibi(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 ab 等于()A1 B1C2 D3二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知 a3i12i，那么 a4_.8若 z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，则实数 a_.9已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi)a，则ab的值为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15
3、分)计算下列各题：(1)1i71i 1i71i 34i22i343i；(2)1i(2 2i)5(11i)4(1i1i)7；(3)(1i1i)6 2 3i3 2i.11(15 分)设复数 z 满足|z|1，且(34i)z 是纯虚数，求 z.基础训练能力提升12(5 分)设 f(n)1i1in1i1in(nN*)，则集合x|xf(n)的子集有()A2 个B4 个C8 个D无穷多个13(5 分)利用公式 a2b2(abi)(abi)(a，bR)，将x24x5 分解成一次因式的积为_14(15 分)满足 z5z是实数，且 z3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在？若存在，求出虚数 z；若不存在，
4、请说明理由答案1A 1ii，1i3i，1i5i，1i7i，1i1i31i51i70.2B 法 1：因为 z1i，所以z22zz1 1i221i1i12i2i.法 2：由已知得 z1i，而z22zz1 z121z1i21i2i2i.3D 由题图可得 z3i，所以 z1i3i1i3i1i1i1i42i22i，则其在复平面上对应的点为 H(2，1)4A5D 设 zabi(a，bR)，则 z abi，因为 z z 4，z z 8，所以 a2，a2b28，所以 b2.当 b2 时，zz i；当 b2 时，zz i.6B a2iibi，a2i1bi.a1，b2.ab1.74解析：a3i12i 3i12i5
5、1i，a4(1i)22(2i)24.8.83解析：由题意，z1z2 1253a8(64a)i，因为z1z2是纯虚数，故 3a80，a83.92解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以 b1,a2,ab2.10 解：(1)原 式 (1 i)23 1i1i (1 i)23 1i1i 834i1i21i34ii(2i)3i(2i)3(i)82i1ii881616i16i.(2)1i(2 2i)5(11i)4(1i1i)7i(2)5(1i)22(1i)11i22i716 2(1i)14i(16 214)(16 21)i.(3)方法 1：原式1i226 2 3i 3 2i 32 22i6 62i3
6、i 651i.方法 2：原式1i226 2 3ii 3 2iii6 2 3ii2 3i 1i.11解：设 zabi(a，bR)，由|z|1，得 a2b21，由题意，得(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0，4a3b0.由 a2b21，3a4b0，4a3b0，解得a45，b35或a45，b35.z4535i 或 z4535i.z 4535i 或 z 4535i.12C f(n)in(i)n，当 n4k(kZ)时，f(n)2；当 n4k1(kZ)时，f(n)0；当 n4k2(kZ)时，f(n)2；当 n4k3(kZ)时，f(n)0.所以集合中共有 3 个元素，子集个数为 8.13(x2i)(x2i)14解：存在设虚数 zxyi(x，yR，且 y0)，则 z5zxyi5xyix 5xx2y2y 5yx2y2 i.由已知得y 5yx2y20，x3y，y0，x2y25，xy3.解得x1，y2或x2，y1.存在虚数 z12i 或 z2i 满足以上条件谢谢观赏！Thanks!
