1、第二章 推理与证明22 直接证明与间接证明第7课时 反证法基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.能说出反证法的概念.2.知道反证法的思考过程和特点.3.掌握反证法证题的步骤，会用反证法证明有关问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABCD2有下列叙述：“ab”的反面是“ay 或 xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”其
2、中正确的叙述有()A0 个 B1 个C2 个 D3 个3用反证法证明命题“a，bN，ab 可被 5 整除，那么 a，b中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容是()Aa，b 都能被 5 整除Ba，b 都不能被 5 整除Ca 不能被 5 整除Da，b 有一个不能被 5 整除4有以下两种叙述：(1)已知 p3q32，求证 pq2，用反证法证明时，可假设 pq2.(2)已知 a，bR，|a|b|0”是“P，Q，R 同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设 a，b，c(，0)，则 a1b，b1c，c1a()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D
3、至少有一个不小于2二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7命题“a，b 是实数，若|a1|b1|0，则 ab1”用反证法证明时应假设为_8用反证法证明命题“任何三角形的外角中至少有两个钝角”时，其假设为_9对于定义在实数集 R 上的函数 f(x)，如果存在实数 x0，使 f(x0)x0，那么 x0 叫做函数 f(x)的一个“好点”已知函数 f(x)x22ax1 不存在“好点”，那么 a 的取值范围是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)用反证法证明：若函数 f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程 f(x)
4、0 在区间a，b上至多只有一个实数根答案1C 原结论不能作为条件使用2B 错，应为 ab；对；错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；错，应为三角形可以有 2 个或2 个以上的钝角3B“a，b 中至少有一个能被 5 整除”的否定是“a，b都不能被 5 整除”4D(1)的假设应为 pq2，(2)的假设正确5C 必要性显然成立充分性：若 PQR0，则 P，Q，R 同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设 P0，Q0.P0，Q0，即 abc，bca，abbcca.b2，b1c2，c1a2 同时成立，则a1bb1c c1a 6，这与a1b b1c c1a a1ab1b c1c 6 矛盾故选项 C
5、 正确7a1 或 b1解析：“ab1”即“a1 且 b1”，其否定为“a1或 b1”8存在一个三角形，它的外角中最多有一个钝角9.12，32解析：假设函数 f(x)存在“好点”，即存在实数 x，使得 x22ax1x，所以 x2(2a1)x10 有实数根所以(2a1)240，解得 a12，或 a32.所以 f(x)不存在“好点”时，a 的取值范围是12，32.10证明：假设方程 f(x)0 在区间a，b上至少有两个实根，设，为它的两个实根，则 f()f()0.因为，不妨设，又因为函数 f(x)在a，b上是增函数，所以 f()f()，这与 f()f()0 矛盾所以方程 f(x)0 在区间a，b上至
6、多只有一个实根11.(15 分)设函数 f(x)ax2bxc(a0)，a，b，c 均为整数，且 f(0)，f(1)均为奇数，求证：f(x)0 无整数根基础训练能力提升12(5 分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁13(5 分)用反证法证明命题“若整数 n 的立方是偶数，则n 也是偶数”如下：假设 n 为奇数，则 n2k1(kZ)，n3(2k1)3_与已知 n3 是偶数矛盾，所以 n 是偶数14(15 分)已知数列an满足：a112，31an11an21an1an1，anan10，anan10，故 an(1)n113423n1.bna2n1a2n13423n 13423n1 1423n1.(2)证明：(反证法)假设数列bn存在三项 br，bs，bt(rsbsbt，则只能有 2bsbrbt 成立21423s11423r11423t1，两边同乘 43t121r，化简得 3tr2tr22sr3ts.由于 rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列谢谢观赏！Thanks!
