1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2012 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题:(2012 年高考广东卷理科 3)若向量 BA=（2,3），CA=（4,7），则 BC=()A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)(2012 年高考浙江卷理科 5)设 aaaa，bbbb 是两个非零向量,下列命题正确的是()A若|aaaabbbb|aaaa|bbbb|，则 aaaabbbbB若 aaaabbbb，则|aaaabbbb|aaaa|bbbb|来源:KC若|aaaabbbb|aaaa|bbbb|，则存在实数，使得 aaaabbbbD若存在实数，使得 aaaabbbb，则
2、|aaaabbbb|aaaa|bbbb|(2012 年高考辽宁卷理科 3)已知两个非零向量 a，b 满足|a+b|=|a b|，则下面结论正确的是()(A)ab(B)ab(C)0,1,3(D)a+b=ab高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考广东卷理科 8)对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 =ii；若平面向量,a b 满足0ab，a与b的夹角(0,)4，且 a b 和b a 都在集合2n nZ中，则 a b=()A 12B.1C.32D.52【答案】C【解析】由条件知:a b=2a bb=2|a bb=|cos|ab,b a=2a ba=2|a ba=|cos|
3、ba,因为 a b 和b a 都在集合2n nZ中，且 a与b的夹角(0,)4，故可取6=,3|2a=|b得:a b=32,故选 C.【考点定位】本题是创新题,理解好给定的信息是解决好本类题目的关键.(2012 年高考天津卷理科 7)已知ABC 为等边三角形，=2AB，设点 P，Q 满足=APAB，=(1)AQAC，R，若3=2BQ CP，则=()高&考%资(源#网 wxc来源:高&考%资(源#网 wxc（A）12（）122（）1102（）32 22 高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考湖南卷理科 7)在ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC i=1 则 BC
4、=()A.3B.7C.2 2D(2012 年高考安徽卷理科 8)在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网转 34 后，得向量OQ,则点Q的坐标是（）()A(7 2,2)()B(7 2,2)()C(4 6,2)()D(4 6,2)(2012年 高 考 全 国 卷 理 科6)ABC中，AB边 上 的 高 为 CD，若,0,|1,|2CBa CAb a bab=，则 AD=()A 1133abB 2233abC 3355abD 4455ab(2012 年高考四川卷理科 7)设 a、b都是非零向量，下列四个条件中，使|abab
5、=成立的充分条件是（）A、ab=B、/abC、2ab=D、/ab且|ab=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考重庆卷理科 6)设,x yR，向量()()()4,2,1,1,=cybxa，且cbca/,，则|ab+=()（A）5（B）10（C）2 5（D）10二、填空题:（2012 年高考江苏卷 9）如图，在矩形 ABCD 中，22ABBC=，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，若2ABAF=i，则 AEBFi的值是高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(2012 年高考浙江卷理科 15)在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，
6、则 AB AC _来源:K(2012 年高考上海卷理科 12)在平行四边形 ABCD中，3=A，边 AB、AD 的长分别为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD上的点，且满足|CDCNBCBM=，则ANAM 的取值范围是.(2012 年高考安徽卷理科 14)若平面向量,a b 满足：23ab；则 a b i 的最小值是 _5.(2012 年高考新课标全国卷理科 13)已知向量,a b 夹角为 45，且1,210aab=；则_b=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】3 2【解析】22210(2)1044cos45103 2ab
7、abbbb=+=2011201120112011 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题:来源:K.Com:K.Com:K.Com:K.Com5.(2011 年高考四川卷理科 4)如图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF+=()(A)0(B)BE(C)AD(D)CF答案：D来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM解析：BACDEFDECDEFCDDEEFCF+=+=+=.6.(2011 年高考全国卷理科 12121212)设向量 a b c 、满足|a|=|b|=1,a b 1=2,，,ac bc=060，则 c的最大值等于(A)2(B)3(c)2(D)1【答案】A【解析】如图，构
8、造 AB=a,AD=b,AC=c,120,60BADBCD=，所以,A B C D 四点共圆，可知当线段 AC 为直径时，c最大，最大值为 2.7(2011 年高考上海卷理科 17)设12345,A A A A A 是空间中给定的 5 个不同的点，则使123450MAMAMAMAMA+=成立的点 M 的个数为（）A0B1C5D10【答案】B二、填空题:AAAABBBBDDDDCCCC高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1.(2011 年高考浙江卷理科 14)若平面向量，满足1=，1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为 12，则与 的夹角 的取值范围是。【答案】5,66【解析】11
9、12sin,1,1,sin222=又，又0,5,66 2.(2011 年高考安徽卷理科 13)已知向量 aaaa，bbbb 满足（aaaa+2bbbb）（aaaa-bbbb）=6，且 a=，2b=，则 aaaa 与 bbbb 的夹角为.【答案】3【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26abab+=，则2226aa bb+=，即2212 26a b+=，1a b=，所以1cos,2a ba bab=，所以,3a b=.7.(2011 年高考安徽卷江苏 10)已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,22121+=eekbeea若0=ba，则 k
10、 的值为.来源:K来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM8(2011 年高考北京卷理科 10)已知向量 aaaa=（3，1），bbbb=（0，-1），cccc=（k，3）。若aaaa-2bbbb 与 cccc 共线，则 k=_。【答案】19(2011 年高考福建卷理科 15)设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f VR满足：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网对任意向量 a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意 R，均有(1)()(1)(),fabf af b+=+则称映射 f 具有性质 P。现给出如下映射：12:,(),(,);fVR fmxy mx
11、yV=222:,(),(,);fVR fmxy mx yV=+=33:,()1,(,).fVR f mxymx yV=+=其中，具有性质 P 的映射的序号为_。（写出所有具有性质 P 的映射的序号）【答案】10(2011 年高考上海卷理科 11)在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点，3,1ABBD=，则 AB AD=。【答案】1522010201020102010 年高考数学试题分类汇编向量（2010 全国卷 2 理数）（8）ABC中，点 D 在 AB 上，CD 平方ACB若CBa=，CAb=，1a=，2b=，则CD=（A）1233ab+（B）2133ab+（C）3455ab+（D）4
12、355ab+（2010201020102010 辽宁理数）(8)平面上 O,A,B 三点不共线，设,OA=a OBb=，则OAB 的面积等于(A)222|()|aba bi(B)222|()|aba b+i高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(C)2221|()2|aba bi(D)2221|()2|aba b+i【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积 S=12|a|b|sin，而222222211|()|()cos,22ababababa b=211|1 cos,|sin,22a ba ba ba b
13、=（2010201020102010 重庆理数）(2)已知向量 a，b 满足0,1,2,a bab=，则 2ab=A.0B.2 2C.4D.8解析：2ab=22844)2(222=+=bbaaba（2010201020102010 四 川 理 数）（5）设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点，点 A 在 直 线 BC 外，216,BCABACABAC=+=,则 AM=（A）8（B）4（C）2（D）1w_w w.k#s5_u.c o*m解析：由2BC16，得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*mABACABACBC+=|4而 ABACAM+=2故 AM=2答案：C w_w_w.k*
14、s 5*u.c o*m（2010 山东理数）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的 a=(m,n)，bp,q)=（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A.若a与 b共线，则ab=0B.ab=ba 高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网C.对任意的R，有a)b=(（ab)D.2222(ab)+(ab)=|a|b|（2010201020102010 湖南理数）4、在 Rt ABC中，C=90AC=4，则 AB AC 等于A、-16B、-8C、8D、161.1.1.1.(2010 年安徽理数)2.2.2.2.（2010201020102010 湖北理数）5已知ABC和点
15、 M 满足0MA MB MC+=+.若存在实数 m 使得AB ACAMm+=成立，则 m=A2B3C4D5高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2010201020102010 年高考数学试题分类汇编向量（2010201020102010 浙江理数）（16）已知平面向量,(0,)满足1=，且 与 的夹角为 120，则 的取值范围是_.（2010 江西理数）13.已知向量 a，b满足1a=，2b=，a与b的夹角为 60，则 ab=【答案】3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图,aOA bOB abOAOBBA=，由余弦定理得：3ab=（201
16、0 天津理数）（15）如图，在 ABC中，ADAB,3BCBD=,1AD=,则 AC AD=i.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。|cos|cos|sinACADACADDACACDACACBAC=sin B3BC=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2010201020102010 广东理数）10.若向量 a=（1,1,x）,b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件()(2)cab=-2,则 x=.10C(0,0,1)cax=，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx=，解得2x=2010 年高考数学试题
17、分类汇编向量（2010201020102010 江苏卷）15、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC=，则(2,6),(4,4).ABACABAC+=所以|2 10,|4 2.ABACABAC+=故所求的两条对角线的长分别为 4 2、
18、2 10。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt=+。由(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0，得：(32,5)(2,1)0tt+=，从而511,t=所以115t=。或者：2AB OCtOC=，(3,5),AB=2115|AB OCtOC=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2010201020102010 江苏卷
19、）15、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4)设实数 t 满足(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)ABAC=，则(2,6),(4,4).ABACABAC+=所以|2 10,|4 2.ABACABAC+=故所求的两条对角线的长分别为 4 2、2 10。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，
20、两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt=+。由(OCOCOCOCttttABABABAB)OCOCOCOC=0，得：(32,5)(2,1)0tt+=，从而511,t=所以115t=。或者：2AB OCtOC=，(3,5),AB=2115|AB OCtOC=2009 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题2.2.2.2.（2009200920092009 广 东 卷 理）一质点受到平面上的三个力123
21、,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知1F，2F 成060 角，且1F，2F 的大小分别为 2 和 4，则3F 的大小为A.6B.2C.2 5D.2 7【解析】28)60180cos(20021222123=+=FFFFF，所以723=F，选 D.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3.3.3.3.（2009200920092009 浙江卷理）设向量aaaa，bbbb 满足：|3=aaaa，|4=bbbb，0=a ba ba ba b以aaaa，bbbb，abababab 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().c.o.mA3B4C5D67.
22、7.7.7.（2009200920092009 北京卷理）已知向量 aaaa、bbbb 不共线，cccck=aaaa+bbbb(k RRRR),dddd=aaaabbbb,如果 cccc/dddd，那么（）A1k=且 cccc 与 dddd 同向B1k=且 cccc 与 dddd 反向C1k=且 cccc 与 dddd 同向D1k=且 cccc 与 dddd 反向【答案答案答案答案】D【解析【解析【解析【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取 aaaa()1,0=，bbbb()0,1=，若1k=，则 cccc=aaaa+bbbb()1,1=，ddd
23、d=aaaabbbb()1,1=，显然，aaaa 与 bbbb 不平行，排除 A、B.若1k=，则 cccc=aaaa+bbbb()1,1=，dddd=aaaa+bbbb()1,1=，即 cccc/dddd 且 cccc 与 dddd 反向，排除 C，故选 D.8.8.8.8.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点，2BCBABP+=，则（）A.0PAPB+=B.0PCPA+=C.0PBPC+=D.0PAPBPC+=【解析】:因为2BCBABP+=，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形
24、解答。10.10.10.10.（2009 全国卷理）设 a、b、c是单位向量，且 a b 0，则()()acb c的最小值为(D)（A）2（B）22（C）1(D)12解:,a b c 是单位向量()()2()acbca bab cc=+ii|12cos,121|abcab c+=i故选 D.11.11.11.11.(2009 湖北卷理)已知|(1,0)(0,1),|(1,1)(1,1),Pa ammR Qb bnnR=+=+是两个向量集合，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网则 PQ=A1，1B.-1，1C.1，0D.0，1【答案】A【解析】因为(1,)(1,1)ambnn=+代入
25、选项可得()1,1PQ=故选 A.12.12.12.12.（2009 全国卷理）已知向量()2,1,10,|5 2aa bab=+=，则|b=A.5B.10C.5D.2514.14.14.14.（2009 宁 夏 海 南 卷 理）已 知 O，N，P 在ABC所 在 平 面 内，且,0OAOBOC NANBNC=+=，且 PA PBPBPCPCPA=，则点 O，N，P 依次是 ABC的（A）重心 外心 垂心（B）重心 外心 内心（C）外心 重心 垂心（D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC=+=由知为的外心；由知
26、，为的重心;()00,.PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCPC=，同理，为 ABC的垂心，选21.21.21.21.(2009(2009(2009(2009 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,“a/b”的正确是（A）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由0ab+=，可得 ab=，即得/ab，但/ab，不一定有 ab=，所以“0ab+=”是“/ab 的充分不必要条件。23.23.23.23.（2009200920092009 重庆卷理）已知1,6,()2=iaba baaba baaba baaba ba，则向量a
27、aaa 与向量bbbb 的夹角是（）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A 6B 4C 3D 2【答案】C【解析】因为由条件得222,23cos1 6 cos,a baa baa b=+=所以1cos23=所以，所以二、填空题1.1.1.1.（2009200920092009 广 东 卷 理）若平面向量 a，b 满足1=+ba，ba+平行于 x 轴，)1,2(=b，则=a.【解析】)0,1(=+ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(=a或)1,3()1,2()0,1(=a.2.2.2.2.（2009200920092009 江苏卷）已知向量 a和向量b的夹角为30o，|
28、2,|3ab=，则向量 a和向量b的数量积 a b=。【解析】考查数量积的运算。32332a b=3.3.3.3.（2009 安徽卷理）给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB上变动.若,OCxOAyOB=+其中,x yR,则 xy+的最大值是_.解析设AOC=,OC OAxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB=+=+，即01cos21cos(120)2xyxy=+02coscos(120)cos3sin2sin()26xy+=+=+=+ABCP第 7 题图高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
29、6.6.6.6.（2009200920092009 江西卷理）已知向量(3,1)a=，(1,3)b=，(,7)ck=，若()ac b，则k=答案：5【解析】36513kk=2008 年高考数学试题分类汇编平面向量一选择题：1.（2008 全国一 3）在ABC中，AB=cccc，AC=bbbb 若点 D 满足2BDDC=，则 AD=（A）A 2133+bcbcbcbcB 5233cbcbcbcbC 2133bcbcbcbcD 1233+bcbcbcbc2.（2008 安徽卷 3）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB=，(1,3)AC=,则 BD=（B）A（2，4）B（
30、3，5）C（3，5）D（2，4）3.（2008 湖北卷 1）设)2,1(=a,)4,3(=b,)2,3(=c则=+cba)2(CA.(15,12)B.0C.3D.114.（2008 湖南卷 7）设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且2,DCBD=2,CEEA=2,AFFB=则 ADBECF+与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直5.（2008 陕 西 卷 3）ABC的 内 角 ABC，的 对 边 分 别 为 abc，若26120cbB=，则 a 等于（D）A 6B2C 3D2高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.（200
31、8 重庆卷 7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P，则点 P分有向线段12PP所成的比 的值为 A(A)13(B)15(C)15(D)138.（2008 福 建 卷 10)在 ABC 中，角 ABC 的 对 边 分 别 为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角 B 的值为 DA.6B.3C.6 或 56D.3 或239.（2008 广东卷 4）若变量 xy，满足24025000 xyxyxy+，则32zxy=+的最大值是（C）A90B80C70D4010.（2008 广东卷 8）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD交于点OE，是线段
32、OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点 F 若 AC=aaaa，BD=bbbb，则 AF=（B）A 1142+ababababB 2133+ababababC 1124+ababababD 1233+abababab 来 源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM11.（2008 浙江卷 9）已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(=cbca,则 c 的最大值是 C（A）1（B）2（C）2（D）22高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网12.（2008 辽宁卷 5）已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足20ACCB+=，则O
33、C=（A）A 2OAOBB2OAOB+C 2133OAOBD1233OAOB+13.（2008 辽宁卷 8）将函数21xy=+的图象按向量aaaa 平移得到函数12xy+=的图象，则（A）A(11)=，aaaaB(11)=，aaaaC(11)=，aaaaD(11)=，aaaa14.（2008 海南卷 3）如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（D）A.5/18B.3/4C.3/2D.7/815.（2008 海南卷 8）平面向量 a，b共线的充要条件是（D）A.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量C.R，ba=D.存在不全为零的实数1，2，120ab+=二填
34、空题：1.（2008 上海卷 5）若向量 a，b满足12ab=，且 a与 b的夹角为 3，则ab+=72.（2008 全国二 13）设向量(1 2)(2 3)=，abababab，若向量+abababab 与向量(47)=，cccc共线，则=23.（2008 北京卷 10）已知向量 aaaa 与bbbb 的夹角为120，且4=abababab，那么(2)+ibabbabbabbab的值为04.（2008 天津卷 14）已知平面向量(2,4)a=，(1,2)b=若()caa b b=，则|c=_285.（2008 江苏卷 5）a，b的夹角为120，1a=，3b=则 5ab=7高考资源网（）您身边
35、的高考专家版权所有高考资源网6.（2008 江苏卷 13）若 AB=2,AC=2 BC，则ABCS的最大值 2 27.（2008 江西卷 13）直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)ABC、，若 EF、为线段 BC 的三等分点，则 AE AF=228.（2008 湖北卷 12）在 ABC 中，三个角,A B C 的对边边长分别为3,4,6abc=,则coscoscosbcAcaBabC+的值为.6129.（2008 浙江卷 11）已知 a 0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，2a），C（3，3a）共线，则a=_。12+10.（2008 浙江卷 13）在ABC 中，角 A、B、C
36、 所对的边分别为 a、b、c，若()CaAcbcoscos3=，则=Acos_。3311（2008 海南卷 13）已知向量(0,1,1)a=，(4,1,0)b=，|29ab+=且0，则=_3三解答题：1.（2008 湖南卷 19）（本小题满分 13 分）在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东45 且与点 A 相距 402 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45+(其中 sin=2626，090)且与点 A 相距10 13 海里的位置 C
37、.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:（I）如图，AB=402，AC=10 13，来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM26,sin.26BAC=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网由于09040=AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE=AE-AQ=15.过点 E 作 EP BC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离.在 Rt QPE中，PE=QEsinsinsin(45)PQEQEAQCQEABC=5153 57.5=2+aabaabaabaab 22+
38、2babbabbabbab 22+babbabbabbab（山东文 5555）已知向量(1)(1)nn=，abababab，若 2 abababab 与bbbb 垂直，则=aaaa（）A1B2C2D 4（重 庆 5）在ABC中，3AB=，45A=，75C=，则 BC=（）332 233+（重庆 10101010）如题（10）图，在四边形 ABCD 中，4ABBDDC+=，4AB BDBD DC+=ii，0AB BDBD DC=ii，则()ABDCAC+i的值为（）2 2 2 4 4 2（上海 14）直角坐标系 xOy 中，ij，分别是与 xy，轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC 中，若j
39、kiACjiAB+=+=3,2，则 k 的可能值个数是（B）1234（全国3333）已知向量(5 6)=，aaaa，(6 5)=，bbbb，则aaaa 与bbbb（A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（全国5555）在ABC中，已知 D 是 AB 边上一点，若123ADDB CDCACB=+，则=DCAB题（10）图高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）A 23B 13C13D23二、填空题（安徽 13131313）在四面体OABC中，OAOBOCD=，abcabcabcabc为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则OE=111244+abcabcabcabc（
40、用，abcabcabcabc 表示）（北京 11111111）已知向量2 411()()，a=b=a=b=a=b=a=b=若向量()ba+bba+bba+bba+b，则实数 的值是 3（北京 12121212）在ABC中，若1tan3A=，150C=，1BC=，则 AB=102（广东 10.）若向量 a、b 满足baba与,1=的夹角为 120，则baba+21.（湖南 12121212）在ABC中，角 ABC，所对的边分别为 abc，若1a=，b=7，3c=，则 B=56（湖南文 12121212）在ABC中，角 ABC，所对的边分别为 abc，若1a=，3c=，3C=，则 A=6（江西 1
41、5151515）如图，在ABC中，点O 是 BC 的中点，过点O 的直线分别交直线 AB，AC于不同的两点 MN，若 ABmAM=，ACnAN=，则 mn+的值为2（江西文 13131313）在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(0 0)O，(11)B，则 AB AC=i1（陕西15.15.15.15.）如图，平面内有三个向量 OA、OB、OC,其中与OA与 OB 的夹角为 120，OA与OC 的夹角为 30,且|OA|OB|1，|OC|32，若OC OA+OB（，R）,则+的值为6.（天津 15151515）如图，在ABC中，12021BACABAC=，D 是边
42、BC 上一点，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2DCBD=，则 AD BC=83（天津文 15）在ABC中，2AB=，3AC=，D 是边 BC 的中点，则 AD BC=i52（重庆文（13131313）在ABC 中，AB=1,BC=2,B=60，则 AC3。（上海文 6666）若向量 a b，的夹角为60，1=ba，则()aab=i21三、解答题：35353535（宁夏，海南）17171717（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点C 与 D 现测得BCDBDCCDs=，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为，求塔高 AB
43、解：在BCD中，CBD=由正弦定理得 sinsinBCCDBDCCBD=所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD=+在ABCRtRtRtRt中，tansintansin()sABBCACB=+36363636（福建）17171717（本小题满分 12 分）在ABC中，1tan4A=，3tan5B=（）求角C 的大小；（）若ABC最大边的边长为 17，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分 12 分解：（）()CAB=+，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以，最小边2BC=37（广东）16.（本小题
44、满分 12 分）已知 ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、.（1）若5=c，求 sin A 的值;（2）若 A 是钝角，求c 的取值范围.解：(1)(3,4)AB=,(3,4)ACc=当c=5时，(2,4)AC=6 161coscos,5 2 55AAC AB+=进而22 5sin1 cos5AA=(2)若A为钝角，则ABAC=-3(c-3)+(-4)2 325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为 325，+)38（广东文）16(本小题满分14分)已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若0AB AC=
45、i，求c 的值；(2)若5c=，求 sinA 的值解:(1)(3,4)AB=(3,4)ACc=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网由3(3)162530AB ACcc=+=i得253c=(2)(3,4)AB=(2,4)AC=6 161cos5 205AB ACAAB AC+=i i22 5sin1 cos5AA=39393939（浙江）（18）（本题 14 分）已知ABC的周长为21+，且sinsin2 sinABC+=（I）求边 AB 的长；（II）若ABC的面积为 1 sin6C，求角C 的度数（18）解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC+=+，2BCACAB+=，两
46、式相减，得1AB=（II）由ABC的面积 11sinsin26BC ACCC=ii，得13BC AC=i，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC+=i22()2122ACBCAC BCABAC BC+=ii，所以60C=40404040（山东）22220（本小题满分 12 分）如图,甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105 的方向1B 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处,此时两船相距10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里
47、?解：如图，连结12A B，2210 2A B=，122030 210 260A A=，122A A B是等边三角形，1121056045B A B=，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网在121A B B中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(10 2)2 20 10 22002B BA BA BA BA B=+=+=，来源:高&考%资(源#网 wxc1210 2.B B=因此乙船的速度的大小为10 26030 2.20=答：乙船每小时航行30 2 海里.41414141（山东文）17（本小题满分 12 分）在ABC中，角 ABC，的对边分别为tan3
48、7abcC=，（1）求cosC；（2）若52CB CA=i，且9ab+=，求c 解：（1）sintan3 73 7cosCCC=，又22sincos1CC+=解得1cos8C=tan0C，C是锐角1cos8C=（2）52CB CA=i，5cos2abC=，20ab=又9ab+=22281aabb+=2241ab+=2222cos36cababC=+=6c=42424242（上海）11117777（本题满分 14 分）在ABC中，abc，分 别 是 三 个 内 角 ABC，的 对 边 若4,2=Ca，5522cos=B，求ABC的面积 S 高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网解：由题
49、意，得3cos5BB=，为锐角，54sin=B，102743sin)sin(sin=BCBA，由正弦定理得710=c，111048sin222757SacB=i43434343（全国文）（17）（本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2 sinabA=（）求 B 的大小；（）若3 3a=，5c=，求 b解：（）由2 sinabA=，根据正弦定理得sin2sinsinABA=，所以1sin2B=，由ABC为锐角三角形得6B=（）根据余弦定理，得2222cosbacacB=+272545=+7=所以，7b=44444444（全国）17（本小题满分
50、 10 分）在ABC中，已知内角 A=3，边2 3BC=设内角 Bx=，周长为 y（1）求函数()yf x=的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以224sin4sin2 3 03yxxx=+3，（2）因为14 sincossin2 32yxxx3=+254 3sin2 3xx=+其中真命题的个数为（B）（A）0（B）1（C）2（D）34444（2006200620062006 年广东卷）如图 1 所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量=CDA.BABC21+B.BABC21C.BABC21D.BABC21+4BABCBDCBCD2
51、1+=+=，故选 A.5(2006200620062006 年重庆卷)与向量 a=b,21,2727,21的夹解相等，且模为 1 的向量是(B)(A)53,54(B)53,54或53,54（C）31,322（D）31,322或31,3226666.（2006 年上海春卷）若向量ba、的夹角为150，4,3=ba，则=+ba22.7777（2006 年四川卷）如图，已知正六边形123456PP P P P P，下列向量的数量积中最大的是（AAAA）（A）1213,PP PP（B）1214,PP PP（C）1215,PP PP（D）1216,PP PP 8888（2006200620062006
52、年天津卷）设向量 a 与 b的夹角为 ，且)3,3(=a，)1,1(2=ab，则=cos_ 3 1010_9.（2006200620062006 年湖北卷）已知向量()1,3=a，b 是不平行于 x 轴的单位向量，且3=ba，则b=（B）A.21,23B.23,21C.433,41D.()0,19解选 B。设(),()bx yxy=，则依题意有221,33.xyxy+=+=1,23.2xy=10（2006200620062006 年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷 IIII）函数()tan4f xx=+的单调增区间为A,22kkkZ+B()(),1,kkkZ+高考资源网（）您身边的高考专家版权所
53、有高考资源网C3,44kkkZ+D3,44kkkZ+10以下如无特别说明，kZ。可以按部就班地解：tanyt=（自变量为t）的单调区间为（2k，2k+），设4tx=+，则t 是关于 x的单调增函数。解242kxk+，得344kxk+。按部就班地解是最安全的办法。也可以用图象来解：函数()tang xx=的图象向左平移 4即是()tan4f xx=+的图象。所以()g x 的单调区间（2k，2k）“左移”4即是()f x 的单调区间（34k，4k+）。这个题并不复杂，因为本题中复合函数()()()f xgx=的内函数()x是单调递增的一次函数。从这个题来看，试题仍然继承着温柔派门风。如果()x是
54、个二次函数或其他不在整个实数域上单调的函数，问题可就严重了。11（2006 年全国卷 I）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca=，则cos B=A 14B 34C24D2311设1a=，则2c=，2b=。2221423cos244acbBac+=。选 B。选支不带或，你要不用特值法，那都对不起出题的人！12（2006 年江苏卷）+40cos270tan10sin310cos20cot解()()()002cot 20 cos103sin10 tan 702cos40tan 70cos103sin102cos4012 tan 70 sin 40c
55、os402 1tan 70 sin 40202sin 202cos70+=+=+=点评：本题主要考查三角函数的画简与求值13（2006 年江苏卷）在ABC 中，已知 BC12，A60，B45，则 AC解：利用正弦定理0012,sinsin 454 6sinsinsinsin60ACBCBCACBBAA=所以点评：本题主要考查正弦定理的应用14（2006 年江苏卷）为了得到函数Rxxy+=),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy=,sin2的图像上所有的点（A）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 31 倍（纵坐标不变）（B）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐
56、标缩短到原来的 31 倍（纵坐标不变）（C）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（D）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）15151515（2006200620062006 年辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx=+,则()f x 的值域是(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,2【解析】cos(sincos)11()(sincos)sincossin(sincos)22xxxf xxxxxxxx=+=0,0,0
57、2 函数，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算 f(1)+f(2)+f(2 008).高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网21.(1)=4;(2)2008.22（2 0 0 6 年 上海卷）求函数 y 2)4cos()4cos(+xxx2sin3的值域和最小正周期解23.(2006 年湖南卷）如图 3,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.（1）证明 sincos20+=;（2）若 AC=3 DC,求 的值.23 324242424（2006200620062006 年浙江卷）如图
58、，函数 y=2sin(x),xR,(其中 0 2)的图象与 y 轴交于点（0，1）.()求的值；()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求.的夹角与PNPM24.15arccos1725（2006200620062006 年北京卷）已知函数12 sin(2)4()cosxf xx=，（）求()f x 的定义域；（）设 是第四象限的角，且4tan3=，求()f 的值.25.（）|,2x xkkZ+,（）145.26262626（2006200620062006 年辽宁卷）已知函数22()sin2sin cos3cosf xxxxx=+，xR.求:(I)函数()f x 的最大
59、值及取得最大值的自变量 x 的集合；(II)函数()f x 的单调增区间.BDCA图 3高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网函数()f x 的取得最大值的自变量 x 的集合为/,()8x xR xkkZ=+.(II)解:()22 sin(2)4f xx=+由题意得:222()242kxkkZ+即:3()88kxkkZ+因此函数()f x 的单调增区间为3,()88kkkZ+.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.27（2006200620062006 年江西卷）如图，已知ABC 是边长为 1 的正三角形，M、N 分
60、别是边 AB、AC 上的点，线段 MN 经过ABC 的中心 G，设MGA（233）（1）试将AGM、AGN 的面积（分别记为 S1与 S2）表示为的函数（2）求 y221211SS的最大值与最小值27解：（1）因为 G 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心，所以AG 233323，MAG 6，由正弦定理 GMGAsinsin66（）得3GM6sin6（）DABCMN高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网则 S1 12GMGAsinsin12sin6（）同理可求得 S2sin12sin6（）（2）y221211yy222144sinsinsin66（）（）72（3cot2）因为23
61、3，所以当 3 或 23 时，y 取得最大值 ymax240当 2 时，y 取得最小值 ymin21628（2006 年全国卷 I）ABC的三个内角为 ABC、，求当 A 为何值时，cos2cos2BCA+取得最大值，并求出这个最大值。29.（2006200620062006 年湖北卷）设函数()()cbaxf+=，其中向量()()xxbxxacos3,sin,cos,sin=()Rxxxc=,sin,cos.（）求函数()xf的最大值和最小正周期；（）将函数()xfy=的图像按向量 d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的 d.29点评：本小题主要考查平面向量数量积的
62、计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网30303030（2006200620062006 年全国卷 IIIIIIII）已知向量 aaaa(sin，1)，bbbb(1，cos)，22（）若 aaaabbbb，求；（）求aaaabbbb的最大值30解：（）若 aaaabbbb，则 sincos0，2 分由此得tan1(22)，所以4；4 分（）由 aaaa(sin，1)，bbbb(1，cos)得来源:高&考%资(源#网 wxcaaaabbbb(sin1)2(1cos)2 32(sincos)32 2sin(4)，10
63、 分当 sin(4)1 时，|aaaabbbb|取得最大值，即当4时，|aaaabbbb|最大值为 2112 分31313131（2006200620062006 年陕西卷）如图，三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点 D、E、M 满足,ADt AB BEtBC=,0,1.DMtDE t=（I）求动直线 DE 斜率的变化范围；（II）求动点 M 的轨迹方程。31.解法一:如图,()设 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB,BE=t BC,知(xD2,yD1)=t(2,2).xD=2t+2yD=2t+1同理xE=2tyE=2t1.kDE=yEyDxEx
64、D=2t1(2t+1)2t(2t+2)=12t.t0,1,kDE1,1.()DM=t DE(x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t).x=2(12t)y=(12t)2,y=x24,即 x2=4y.t0,1,x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2解法二:()同上.()如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OB OA)=(1t)OA+tOB,OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OC OB)=(1t)OB+tOC,yxOMDABC11212BE第 21 题解法图E(21)高考资源网（）您身边的高考专家
65、版权所有高考资源网OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OE OD)=(1t)OD+tOE=(1t2)OA+2(1t)tOB+t2OC.设 M 点的坐标为(x,y),由OA=(2,1),OB=(0,1),OC=(2,1)得x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)y=(1t)21+2(1t)t(1)+t21=(12t)2消去 t 得 x2=4y,t0,1,x2,2.故所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2.2005 年高考数学试题分类汇编向量4.（2005 全国卷 III）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk=，且 A、B、C 三点共线，则 k=235.
66、（2005 北京卷）若|1,|2,abcab=+，且ca，则向量 a与b的夹角为(C)（A）30（B）60（C）120（D）1506.（2005 上海卷）直角坐标平面 xoy 中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4=OAOP，则点 P 的轨迹方程是 x+2y-4=0 _。7.（2005 天津卷）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)和点 B(-3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且|OC|=2,则OC=10 3 10,558.（2005 福建卷）在ABC 中，C=90，),3,2(),1,(=ACkAB则 k 的值是（D）A5B5C23D239.（2005 广东卷）已知向量
67、(2,3)a=，(,6)bx=，且a b，则 x 为_4_高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网10.（2005 湖北卷）已知向量|).,5(),2,2(bakba+=若不超过 5，则 k 的取值范围是6，211.（2005 江苏卷）在 ABC中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则)(OCOBOA+的最小值是_-2_。12.（2005 江西卷）已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2,1(=+=（C）A30 B60 C120D15013（2005 江西卷）已知向量14（2005 浙江卷）已知向量 a e，|e|1，对任意 tR，恒有|at e|a e|，则（C）(A)ae(B)a(ae)(C)e(ae)(D)(ae)(ae)15.（2005 全国 I）点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA=，则点 O 是 ABC的（B）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点16.(2005 湖南)P 是ABC 所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA=，则 P 是ABC的（D）A外心B内心C重心D垂心