1、活页作业(十二)超几何分布一、选择题1设盒中有5个球，其中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，X表示取到的白球数，则P(X1)等于()ABC D解析：P(X1).答案：D212人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛，若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则为()AP(X6) BP(X5)CP(X3) DP(X7)解析：由题意可知随机变量X服从参数为N12，M5，n6的超几何分布，易知P(X3)，故选C答案：C3一盒中有a个白球和2个黑球，从中任取3个球，如果其中至少含有一个黑球的概率为0.9，那么a的值为()A2 B3C4 D5解析：设X为任取3球中黑球的个数，则
2、P(X1)1P(X0)10.9，整理得3a211a60，解得a或3.aZ，a3.答案：B4设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A BC D解析：若随机变量X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布取到的10个球中恰有6个红球，即X6，P(X6)(注意袋中球的个数为8020100)答案：D二、填空题5袋中有3个黑球，4个红球，除颜色外，其他均相同，从袋中任取3个球，则至少有一个红球的概率为_解析：令X表示任取3个球中红球的个数，则X服从参数为N7，M4，n3的超几何分布至少有一个红球的概率为P(X1)1P(X
3、0)1.答案：6在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A).答案：三、解答题7一批产品共有50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，求其中出现次品的概率解：设抽到次品的件数为X，则X服从超几何分布，其中N50，M5，n2，于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2).即出现次品的概率为.8老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的
4、课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).一、选择题1袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)()ABC D解析：取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，黑球相应的个数为0,1,2,3.其分值为4,6,8,10.P(6)P(4)P(6).答案：D2现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有
5、1本语文课本的概率是，则语文课本的本数为()A2 B3C4 D5解析：设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N7，Mm，n2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，且P(Xk)(k0,1,2)由题意，得P(X1)P(X0)P(X1).m2m120，解得m4或m3(舍去)即7本书中语文课本有4本答案：C二、填空题3有学生10人，其中男生3人女生7人，现需选出3人去某地调查，则3人中既有男生又有女生的概率为_解析：3人中既有男生又有女生的概率为.答案：4设10件产品中含有a件次品，从中任取7件产品，其中含有的次品数为X，若X的可能取值中的最小值为2，则a_.解析：取
6、出的7件产品中，要使所含的次品数最小，只需将(10a)件正品都取出，然后再取2件次品即可，故(10a)27，解得a5.答案：5三、解答题5某种彩票的开奖是从1,2，36中任意选出7个基本号码，凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖，根据基本号码个数的多少，中奖的等级如下：含有基本号码数4567中奖等级四等奖三等奖二等奖一等奖求至少中三等奖的概率解：设X为选出的7个号码中含有基本号码的个数，由题意知，至少中三等奖的概率为P(X5)P(X5)P(X6)P(X7)0.001 05.6盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分现从盒内任取3个球(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(3)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列解：(1)P1.(2)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则P(BC)P(B)P(C).(3)可能的取值为0,1,2,3，服从超几何分布，且P(k)，k0,1,2,3.故P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123P
