1、第一章1.2.3 第1课时一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不确定答案B解析三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直2若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是()A平行 B相交C垂直 D不确定答案D解析当l时，直线l上所有点到的距离都相等；当l与相交(包括垂直)时，对于l上任一点P，在平面另一侧的直线上总存在一点P，有P、P到平面的距离相等，不确定3已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是()A平行 B垂直C斜交
2、D不能确定答案B解析设a，b为异面直线，a平面，b平面，直线la，lb过a作平面a，则aa，la同理过b作平面b，则lb，a，b异面，a与b相交，l4直线a直线b，a平面，则b与的位置关系是()Ab BbCb Db或b答案D解析以如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1为模型A1A平面ABCD，A1AA1B1，AA1AB，A1B1平面ABCD，AB平面ABCD，故选D5下列命题ab； b；ab; a；b； b其中正确命题的个数是()A3 B4C5 D6答案A解析因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，正确又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，对；两条平行线中的一条与一
3、个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba时，b与可以平行相交(垂直)也可以b，错当a，ba时，有b或b，错6直线a与平面内的两条直线都垂直，则a与的位置关系是()A垂直 B平行Ca在平面内 D不确定答案D解析直线a与平面内的两条直线都垂直，则a，或a，或a，或a与斜交二、填空题7如图，若测得旗杆PO4，PAPB5，OAOB3，则旗杆PO和地面的关系是_.答案PO地面解析PO4，OAOB3，PAPB5，PO2AO2PA2，PO2OB2PB2，POOA，POOB又OAOBO，PO平面AOB，PO地面8如图所示，已知PAO所在的平面，AB为O的直径，C是O上异于
4、A、B的点，则PAB、PAC、PBC、ABC中，直角三角形的个数是_个. 答案4解析PAO所在的平面，PA平面ABC，PAAB，PAAC，PAB、PAC为直角三角形又AB为O的直径，ACBC，ABC为直角三角形又PA平面ABC，PABC，PAACA，BC平面PAC，BCPC，PBC为直角三角形三、解答题9如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A，求证：ADEF.解析在正方形ABCD中，ADAE，DCCF，折起之后的几何体中，ADAE，ADAF，AEAFA，AD平面AEF，ADEF.一、选择题1若两直线a与b异
5、面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有无数多个 D一定不存在答案B解析当ab时，有且只有一个当a与b不垂直时，不存在2已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是()A B2C3 D4答案D解析此三棱锥的高为球的半径，ABC所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥底面面积为()2r2，球体积与三棱锥体积之比为4，故选D二、填空题3已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP2，则PC_.答案解析如图，PA平面ABCD，PAACAC，PA2，PC4如图所示
6、，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_. 答案2解析PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，PAPQP，QD平面PAQAQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2三、解答题5在长方体ABCDA1B1C1D1中，ECC1，B1EBC1，ABAD，求证：AC1面B1ED1.解析ABCDA1B1C1D1为长方体，AB平面BB1C1C，又B1E平面BB1，C1C，ABB1E，又B1EBC1，ABBC1B，B1E平面ABC1，B1EAC1，连接A1C1，ABAD，长方体上、下底面ABCD、A1B1C
7、1D1为正方形A1C1B1D1又AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面AA1C1，B1D1AC1，B1EB1D1B1，AC1平面B1ED16如图所示，ABC中，B为直角，P是ABC外一点，且PAPB，PBBC.若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MNAB. 解析CBAB，CBPB，ABPBB，CB平面APB.过M作MECB，则ME平面APB，MEAB.若MNAB，MEMNM，则AB平面MNE，ABEN.取AB中点D，连接PD，PAPB，PDAB，NEPD又M为PC中点，MEBC，E为PB中点ENPD，N为BD中点，故当N为AB的四等分点(AN3BN)时，MNAB7如图所示，BC是圆O的直径，AB垂直于圆O所在的平面，D是圆周上异于B、C的任意一点，BFAD，点F为垂足，求证：BF平面ACD.解析连接BD、CDBC是圆O的直径，BDCD又AB平面BCD，ABCDABBDB，CD平面ABD又BF平面ABD，CDBF又BFAD，且ADCDD，BF平面ACD.第2课时平面与平面垂直
