1、高级中学 2014-2015 学年第一学期期中测试高二数学（文科）命题人：何永丽审题人：高军本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为 1-10 题，共 50分，第卷为 11-20 题，共 100 分，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷(选择题共 50 分)一选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.命题 p：3 是奇数，q：5 是偶数，则下列说法中正确的是()Ap 或 q 为真Bp 且 q 为真C非 p 为真D非 q 为假2.“02 xx”是“1x”的()A充分而不必要条件 B.必要而不充分条
2、件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.圆心在直线 270 xy上，且与 y 轴交于点(0,4)A,(0,2)B的圆的标准方程为（）A.22(3)(2)5xyB.22(2)(3)5xyC.22(2)(3)5xyD.22(2)(3)5xy4.若直线0 xya与圆22()2xay相切，则a（）A1 B1 C2D1 或15.设双曲线22221(0,0)xyabab的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为（）A.2yx B.2yx C.22yx D.12yx 6.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极
3、大值点（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个7.过点 P（1，4）作圆0126422yxyx的切线，则切线长为（）A3B 5C 10D58.与直线 430 xy平行的抛物线22yx的切线方程是()A 410 xy B.410 xy C 420 xyD.420 xy9.O 为坐标原点，F 为抛物线 C:24 2yx的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4 2，则POF的面积为()A.2 B.2 2C.2 3D.410.已知 xf xx e，方程 210fxtf xtR 有四个实数根，则 t 的取值范围为（）A.21,eeB.21,ee C.21,2eeD.212,ee第卷(非选择题共 100
4、 分)二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.已知xxxfcosln)(，则()2f=.12.2,10 xR xax 为假命题，则实数a 的取值范围为.13.若椭圆2215xym 的离心率为 105，则实数 m 的值为.14.设 F1,F2 是双曲线 C:22221axyb(a0,b0)的两个焦点，若在 C 上存在一点 P，使PF1PF2，且PF1F2=30，则双曲线 C 的离心率为.abxy)(xfyOabxy)(xfyO（第 6 题）三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 12 分）已知函数()s
5、in(),(0)6f xx的最小正周期为.（1）求 和()12f 的值；（2）求函数()f x 的最大值及相应 x 的集合.16.（本小题满分 12 分）设直线2310 xy和圆22230 xyx相交于点 A、B.（1）求弦 AB 的垂直平分线方程；（2）求弦 AB 的长.17.（本小题满分 14 分）设函数xexxf221)(.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当2,2x时，不等式mxf)(恒成立，求实数m 的取值范围.18（本小题满分 14 分）设12,F F 分别是椭圆2222:1xyC ab(0)ab的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A到12,F F 两点的距离之和等于 4
6、.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点 P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q，求 PQ 的最大值.19.（本小题满分 14 分）如图所示，抛物线 E 关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.（1）求抛物线 E 的标准方程及其准线方程；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1y2 的值及直线 AB 的斜率20.（本小题满分 14 分）已知函数()axf xax21，()lng xaxx（a 0）.（1）当a 1时，求函数()f x 的极值；（2）求证：对于任意12,0,ex x，总有12()()g xf x成立.高
7、级中学 2014-2015 学年第一学期期中考试高二数学（文科）答题卷一、选择题（每题 5 分，10 题共 50 分）二、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分）11.12.13.14.三、解答题：(本大题 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本小题满分 12 分）16.（本小题满分 12 分）题号12345678910答案17.（本小题满分 14 分）18.（本小题满分 14 分）19.（本小题满分 14 分）20.（本小题满分 14 分）高级中学 2014-2015 学年第一学期期中考试高二数学（文科）答题卷解：（1）函数()sin()6f xx的周期
8、是 且0 T2，解得2 3 分()sin(2)6f xx4 分3()sin(2)sin1212632f 6 分（2）1sin(2)16x.8 分 当 22()62xkkZ即()6xkkZ时()f x 取得最大值 1.10 分此时 x 的集合为,6x xkkZ.12 分16.（本小题满分 12 分）解：（1）圆方程可整理为：4)1(22yx，圆心坐标为（1，0），半径 r=2.2 分易知弦 AB 的垂直平分线l 过圆心，且与直线 AB 垂直，而23,321 kk AB.4 分所以，由点斜式方程可得：),1(230 xy整理得：0323yx.6 分（2）圆心（1，0）到直线,13323|12|01
9、3222dyx的距离为.8 分故.135592)133(22|22AB12 分17.（本小题满分 14 分）解:（1）)2(2121)(2xxeexxexfxxx.2 分令0)2(xxe x，得20 xx或，)(xf的增区间为)2,(和),0(.4 分令0)2(xxe x，得02x，)(xf的减区间为)0,2(.6 分（2）因为当2,2x时，不等式恒mxf)(成立等价于max()f xm.8 分因为2,2x，令0)(xf，得2x，或0 x，x-2(-2,0)0(0,2)2()fx-0+)(xf22e022e2max()2f xe.12 分22em.14 分18.（本小题满分 14 分）解：（1
10、）椭圆C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到12,F F 两点的距离之和是 4，得24a 即2a，又3(1,)2A在椭圆上，223()1212b，解得23b，于是21c 所以椭圆C 的方程是22143xy6 分(2).设(,)P x y，则22143xy，22443xy.8 分222222214111713()4()52343432PQxyyyyyyy 10 分又33y.12 分当32y 时，max5PQ14 分19.（本小题满分 14 分）解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为 y22px(p0).1 分点 P(1,2)在抛物线上，222p1，解得 p2.3 分故所求抛物线的方程是
11、y24x.4 分准线方程是 x1.6 分(2)设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB，则 kPAy12x11(x11)，kPBy22x21(x21)，PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.8 分由 A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y214x1，y224x2，y1214y211 y2214y221y12(y22)y1y24.12 分由得，y21y224(x1x2)，kABy1y2x1x24y1y21(x1x2).14 分20.（本小题满分 14 分）解：（1）函数()f x 的定义域为 R，()()()()()xxxfxxx22222111
12、11.1 分当 x 变化时，()fx，()f x 的变化情况如下表：5 分 当 x=-1 时，()f x有 极 小值，极小值为12当 x=1 时，x(,)11(,)1 11(,)1()fx0()f x1232()f x 有极大值，极大值为 327 分（2）()()()()()()axaxxfxxx2222211111.当 a 0 时，当 x 变化时，()fx，()f x 的变化情况如下表：所 以()f x在(,)0 1 上单调递增，在(,e1上单调递减，且2e(e)(0)e1afaaf.所以(0,ex时，min()f xa.9 分因为()lng xaxx，所以()1ag xx，令()0g x，
13、得 xa当0ea时，由()0g x，得0 xa；由()0g x，得 xa，所以函数()g x 在(0,)a 上单调递增，在(,ea上单调递减.所以max()()lng xg aaaa.因(ln)(2ln)(2ln e)0aaaaaaaa，对 任 意12,0,ex x，总 有12()()g xf x12 分当ea 时，()0g x在(0,e 上恒成立，所以函数()g x 在(0,e 上单调递增，max()(e)e g xgaa.所以对于任意12,0,ex x，仍有12()()g xf x.综上所述，对于任意12,0,ex x，总有12()()g xf x.14 分x(,)11(,)1 11(,)1()fx0()f x
