1、2014-2015学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1（2015春荆州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；x2+y2=0，可得x=y=0，“x2+y2=0”“x
2、y=0”；“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一2（2015春荆州期末）命题“x0R，x02+10”的否定是（）AxR，x2+10BxR，x2+10Cx0R，x02+10Dx0R，x02+10考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：xR，x2+10，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（2015春荆州期末）已知双曲线C：=1（a0，b0），若a=2b，则双曲线的离心率为（）ABCD3考点：双曲线的简
3、单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可解答：解：双曲线C：=1（a0，b0），a=2b，可得a2=4b2=4（c2a2），解得e=故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力4（2015春荆州期末）设命题p：xR，x2x+0；命题q：xR，x2+2x+20则下列命题中是真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：对于命题p，q都可通过求判别式来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据pq，p，pq的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项解答：解：对于命
4、题p：设y=；=0；y0；即xR，；命题p是真命题；对于命题q：设y=x2+2x+2；=40；xR，x2+2x+20；即不存在xR，x2+2x+20；命题q是假命题；pq为假命题，p为假命题，（p）q是假命题，q是真命题，p（q）为真命题，（p）（q）为假命题故选：C点评：考查二次函数的判别式和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题pq，pq，p的真假和p，q真假的关系5（2015春荆州期末）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为（）Ax2+（y1）2=1Bx2+（y+1）2=1C（x1）2+y2=1D（x+1）2+y2=1考点：圆的标准
5、方程专题：直线与圆分析：利用点（a，b）关于直线y=x的对称点为 （b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y+）2=1，故选：B点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x的对称点为 （b，a），属于基础题6（2015春荆州期末）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）A（，B（0，C，1）D1，+考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求解答：
6、解：由f（x）=2lnx+，得：f（x）=因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+），由f（x）0，得：0，即2x10，解得：0x所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，故选：B点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题7（2015春荆州期末）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（）A20B25C30D35考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：直接利用抽样比，
7、统筹兼顾即可解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本可得=，x=25故选：B点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键8（2015春荆州期末）将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=5包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况
8、，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是66=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b=8”包含基本事件：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4，所求事件的概率=故选：D点评：本题考查等可能事件概率计算，涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目9（2015衡阳三模）执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A2B3C4D5考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=lg24时，满足条件S1，退出循环，输出i的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0不满足
9、条件S1，i=2，S=lg2不满足条件S1，i=3，S=lg2+lg3=lg6不满足条件S1，i=4，S=lg6+lg4=lg24lg10=1满足条件S1，退出循环，输出i的值为4，故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算法则的应用，属于基础题10（2015春荆州期末）如果实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）A1B2C2D1考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2
10、xz的纵截距，故当x=0，y=1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题11（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案解答：解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而
11、|PF|=6+2=8故选B点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想12（2015春荆州期末）已知函数f（x）=若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（2，3）C（2，4）D（5，0）考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在0，1上是增函数，从而化为函数f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围解答：解：当0x1时，f（x）=2x3+3x2+m，f（x）=6x2+6x=6
12、x（x+1）0；故f（x）在0，1上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；故m0，故，解得，m（5，0）；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13（2015春荆州期末）设=a+bi（a，bR），其中i是虚数单位，则a+b=1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：a+bi=i，a+b=1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计
13、算能力，属于基础题14（2015春荆州期末）若曲线f（x）=x3alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求导函数，求得切线的斜率，运用切线与直线x+2y1=0垂直：斜率之积为1，即可求a的值解答：解：f（x）=x3alnx，f（x）=3x2，曲线f（x）=x3alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，（3a）（2）=1解得a=故答案为：点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的垂直的条件，考查学生的计算能力，属于中档题15（2015春荆州期末）已知函数f（x）=x3x2x+m在0，1上的最
14、小值为，则实数m的值为2考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m即可解答：解：函数f（x）=x3x2x+m，可得f（x）=x22x1令x22x1=0，可得x=1，x（1，1+）时，f（x）0，函数是减函数，x=1时函数取得最小值：可得：，解得m=2故答案为：2点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力16（2015春荆州期末）某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的 频率分 布直方图如图所示其中成绩分组区间是：75，80，80，85，85，90，90，95，95，100规定90分及以
15、上为合格则（1）图中a的值是0.04；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是0.4考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据直方图知（0.01+0.02+0.06+0.07+a）5=1，解得即可（2）设事件根据直方图得出（0.06+0.02）5=0.4求解即可解答：解：（1）由直方图知（0.01+0.02+0.06+0.07+a）5=1解得a=0.04（2）设事件A为“某名学员交通考试合格”由直方图知，P（A）=（0.06+0.02）5=0.4故答案为：0.04，0.4点评：本题考查了频率分布直方图，以及概率的问题，属于基础题三、解答
16、题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2015东城区一模）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8（）求x，y的值；（）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（）根据中位数平均数的定义求出即可；（）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（）甲组五
17、名学生的成绩为9，12，10+x，24，27乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.85所以x=3，y=8；（）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c）恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，
18、a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）所以概率为P=点评：本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18（2015春荆州期末）已知椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2（1）若点A（0，b）与焦点F1、F2构成AF1F2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率（2）若椭圆E的离心率为，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、C关于y轴对称时，|BC|=，求椭圆E的方程考点：直线与圆锥曲线的关系专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得c=b，由
19、a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到；（2）由离心率为，可得3a2=4b2，再由B，C关于y轴对称，可得它们的纵坐标为1，代入椭圆方程，结合条件可得a，b的方程，解方程，即可得到a2=4，b2=3，则椭圆方程可得解答：解：（1）AF1F2为等腰直角三角形，则|OA|=|OF1|，即b=c，c=，即有c=a，e=；（2）由e=，可得a2=4c2=4（a2b2），即3a2=4b2，由B，C关于y轴对称，设B（m，n），C（m，n），|BC|=2|m|，又P为BC的中点，则2n=2，即n=1，由+=1可得|m|=，由题意可得=，由解得a2=4，b2=3，则椭圆方程为+=1点评：本题考查椭圆的方
20、程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，注意点在椭圆上满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题19（2015春荆州期末）已知函数f（x）=x3+3x2+ax+b（a，bR），f（x）是函数f（x）的导函数，且f（1）=0（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在2，4上的最值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用f（1）=0，求出a，利用导数的正负可得f（x）的单调区间；（2）由（1）f（x）在2，1与3，4上单调递减，在（1，3）上单调递增，即可求函数f（x）在2，4上的最值解答：解：（1）f
21、（x）=x3+3x2+ax+b，f（x）=3x2+6x+a，f（1）=9+a=0，a=9，f（x）=3（x+1）（x3），由f（x）0得1x3；f（x）0得x1或x3，函数f（x）在（1，3）上单调递增，在（，1）、（3，+）上单调递减；（2）由（1）f（x）在2，1与3，4上单调递减，在（1，3）上单调递增，又f（2）=2+b，f（1）=5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，f（x）min=f（1）=5+b，f（x）max=f（3）=27+b点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求导数是关键20（2015春荆州期末）顶点在原点、焦
22、点在y轴上的抛物线过点P（4，2）上，A、B是抛物线上异于P的不同两点（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2（）求证：直线AB的斜率是定值；（）若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q，请探究点Q是否在定直线上考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过设抛物线的方程为：x2=2py，p0，将点P（4，2）代入，计算即可；（2）通过设A（x1，）、B（x2，），利用k1+k2=2计算可得x1+x2=8（）利用斜率公式、结合x1+x2=8，计算即可；（）通过求导，分别写出两切线方程，通过作差、利用x1+x2=8即得结
23、论解答：（1）解：根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，p0，抛物线过点P（4，2），4p=16，即p=4，抛物线的标准方程为：x2=8y；（2）设A（x1，），B（x2，），又P（4，2），k1=，k2=，k1+k2=2，+=2，x1+x2=8（）证明：kAB=，x1+x2=8，kAB=1，即直线AB的斜率为定值1；（）结论：点Q在定直线x=4上理由如下：x2=8y，y=，y=，A、B两点处的切线的斜率分别为：、，从而两切线方程分别为：y=x、y=x，两式相减得：x=，x=4，点Q在定直线x=4上点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查抛物线、斜率等基础知识，注意解题方法的积累，属于
24、中档题21（2015东城区一模）已知函数f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f（x）x的零点个数考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值专题：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）求出函数的导数，由题意可得f（1）=0，即可解得a，注意检验；（）由条件可得，f（x）0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（）令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出导数，
25、求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数解答：解：（）函数f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值则有a=2；（）f（x）=1+=，x0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f（x）0在区间（1，2）上恒成立，即ax2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x（2，6），则a2；（）g（x）=f（x）x=1+x，x0，令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，则h（x）=3x2+2x+1=（3x+1）（x1），当x（0，1），h（x）
26、0，h（x）在（0，1）递增；当x（1，+），h（x）0，h（x）在（1，+）递减即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a1时，函数g（x）无零点；当a=1或a0时，函数g（x）有一个零点；当0a1时，函数g（x）有两个零点点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键22（2015春荆州期末）已知直线l：y=a（x1）与圆C：（x+1）2+（y+a）2=1交于A、B两点（1）若ABC为正三角形，求a的值；（2）设P（0，），Q是圆C上一动点，当点P到直线l的距离最大时，求|PQ|的最小值考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：（1）ABC为正三角形点C到直线l的距离d=，即可求a的值；（2）利用|PQ|min=|PC|r，即可求|PQ|的最小值解答：解：（1）由题意，点C到直线l的距离d=，a=；（2）直线l：y=a（x1）过定点T（1，0），点P到直线l的距离d|PT|，d=|PT|事，kPTa=1，a=，|PC|=，|PQ|min=|PC|r=1点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础
