1、匀变速直线运动的速度与位移的关系【基础全面练】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)1一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是()A4.1 m/s B10 m/sC14.1 m/s D20 m/s【解析】选A。汽车做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得加速度为：a m/s20.5 m/s2，根据vv2ax2可得汽车的速度为：v2 m/s10 m/s，速度的增加量为：vv2v14.1 m/s。2一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C
2、点时速度为3v，则ABBC等于()A15 B12C13 D18【解析】选D。根据匀变速直线运动的速度位移公式v2v2ax知，xAB， xAC，联立可得：ABAC19，则ABBC18。3(2021延安高一检测)做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为()A5 m/s B5.5m/sC4 m/s D3.5 m/s【解析】选A。设这列列车的车身中点经过O点时的速度为v，根据速度位移公式得v2v2a、vv22a，联立解得v m/s5 m/s，故A正确。4一列火车沿直线轨道由静止出发从A地驶向B地，列车先做匀
3、加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为()ABCD【解析】选C。设加速结束时的速度为v，则s，解得v ，则整个过程中的平均速度为，则火车从A地到B地所用时间为t，故选C。5图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L21 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系。则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为()A.4 m/s26 s B2 m/s23 sC2 m/s25 s D2 m/s2 s【解析】选B。由题中“图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x
4、)的关系”可知：v2v2ax，解得a2 m/s2，再由公式a得t3 s，故B正确。6物体做匀减速运动经8 s停止，若在前2 s内的位移是14 m，则最后2 s内的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0【解析】选B。采用逆向思维，物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据xat2得，2 s内、4 s内、6 s内、8 s内的位移之比为14916。则逆过来看，每两秒内的位移之比为1357，则最后2 s内的位移与前2 s内的位移之比为17，前2 s内的位移是14 m，则最后2 s内的位移是2 m。故B正确，A、C、D错误。二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计
5、算的要标明单位)7.(14分)神舟号飞船完成任务后返回，返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，打开主伞，使速度减至v7 m/s，并以这个速度在大气中匀速下落。在距地面h1 m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速，设最后1 m的减速阶段返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0，求：(1)最后减速阶段的加速度。(2)最后减速阶段所用的时间。【解析】(1)由题意知最后减速阶段的初速度v07 m/s，末速度为0，位移为1 m，根据速度位移关系有：v2v2ax可得加速度为：a m/s224.5 m/s2负号表示加速度的方向与初速度的方向相反；(2)根据速度时间关系有：vv0at可
6、得减速时间为：t s0.286 s答案：(1)24.5 m/s2，方向竖直向上(2)0.286 s8(16分)滑块以10 m/s的初速度冲上一足够长的斜面，当它再次返回斜面底部时速度大小为6 m/s，设上滑和下滑阶段物体分别做匀变速直线运动，已知上滑时加速度大小为5 m/s2，求：(1)上滑的时间为多长？(2)上滑的距离为多大？(3)下滑时的加速度为多大？(4)全过程的平均速度为多大？【解析】(1)上滑的时间为：t1 s2 s(2)上滑的距离为：s m10 m(3)下滑时的加速度为：a2 m/s21.8 m/s2(4)全过程的位移为零，则平均速度为0。答案：(1)2 s(2)10 m(3)1.
7、8 m/s2(4)0【综合突破练】(15分钟40分)9.(6分)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1穿出A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹射入A时的速度为()A BC Dv1【解析】选C。设子弹射入A时的速度为v，加速度大小为a，从射入A到射出A，以及从射入B到射出B，子弹都做匀减速运动，则根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2v2aLvv2a2L解得：v。10.(6分)(2021长沙高一检测)如图所示，一滑块以5 m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m
8、/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，滑块做匀减速直线运动。下列说法正确的是()AO、A间的距离与A、B间的距离之比为169BO、A间的距离与A、B间的距离之比为35Ct1与t2之比为21Dt1与t2之比为32【解析】选A。选取初速度的方向为正方向，根据位移速度公式可知：xOA，AB间的距离为xAB，故，故A正确，B错误；根据速度时间公式可得：t1，t2，故有：，故C、D错误。11(6分)(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()A.物体到达各点的速率vBvCvDvE1234B物体从A运动到E全过程的平均速度vBC物体从A到E经历的时间
9、tE与从A到C经历的时间tC之比为tEtC1D物体每通过一部分时，其速度的增加量都相等【解析】选B、C。根据v，AB、AC、AD、AE段的位移之比为1234，则物体到达各点的速率之比为12，故A错误；由于vE2vB，物体从A到E的平均速度vvB，故B正确；根据xat2，因为AC和AE的位移之比为12，则运动的时间之比为tEtC1，故C正确；因为通过每一部分位移相等，速度越来越大，运动的时间越来越短，可知速度的变化量不相等，故D错误。12(22分)(2020渭南高一检测)小轿车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10 s后司机才刹车，使车匀减速运动10 s恰
10、停在收费窗口。司机缴费后匀加速到20 m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度为2 m/s2，停车缴费所用时间为30 s，启动时加速度为1 m/s2。(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的，司机缴费后匀加速多远距离？(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9 m区间速度不超过6 m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？【解析】(1)根据题意，设司机匀速运动位移为s1；减速运动时间为t2，位移为s2，s1vt12010 m200 m，减速的位移s2t2100 m，司机离收费窗口的距
11、离xs1s2(200100) m300 m，设停车收费后加速时间为t3，位移为s3，则有：t320 s，司机缴费后匀加速的距离s3at200 m(2)根据题意小轿车应该在收费窗口前9 m处速度减为6 m/s，设车减速位移为s1，由2as1vv2得s1 m91 m所以，小轿车应离收费窗口91 m9 m100 m处开始刹车，若不停车通过也是离窗口前100 m开始刹车，时间为：t4 s7 s，窗口前匀速时间：t51.5 s，窗口后加速到20 m/s所用时间为：t614 s，加速运动的位移由sv0tat2得，s3(6141142) m182 m，窗口后还有(200182) m18 m，匀速运动，其时间为：t7 s0.9 s，若不停车经过窗口前100 m到窗口后200 m的总时间为：t4t5t6t723.4 s，若停车收费经过窗口前100 m到窗后200 m的总时间为：t2t0t360 s，所以不停车通过可以节约时间为60 s23.4 s36.6 s答案：(1)300 m200 m(2)100 m36.6 s
