1、1.3 三角函数的诱导公式（一）思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？提示：诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(k 2)sin;cos(k 2)cos;tan(k 2)tan.kZ.其中+?+?+?apaapaapa作用是把求任意角的三角函数值转化为求02范围内的角的三角函数值.1.理解四组诱导公式及其探究思路.(难点）2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值.（重点）3.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明.（重点）探究一：给定一个角.（1）角-、+的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角-的终边与角 的终边有
2、什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？的 终 边 y x OA(1,0)r=1 的 终 边 的 终 边 1(,)P x y的终边x y O 角 的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y).角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 2P ,xy1(,)P x y 2P由三角函数的定义得：sin cos tan,y,x,yxsin()cos()tan(),y,x.yx诱导公式（二）sin()sin,cos()cos,tan()tan.x y O1(,)P x y3(,-)P x y诱导公式（三）sin()sin,cos()cos,tan()tan.sin()sin,cos()cos,tan()tan.
3、x y O 1(,)P x y4(,)Px y诱导公式（四）sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ).，（公式一）sin()sincos()costan()tan.，（公式二）sin()sincos()costan()tan.，（公式三）sin()sincos()costan()tan.，（公式四）提升总结：讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.k 2(k),Z函数名不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.将下列三角函数转化为锐角
4、三角函数：131 cos 9 2 sin 1 3 sin()5 4 cos70 64cos 9 sin1 sin 5 cos70 6【即时训练】例1.利用公式求下列三角函数值：(1)cos225;11(2)sin;3 16(3)sin();3(4)cos2 040.解：2(1)cos225cos 18045cos45;2 113(2)sinsin(4)sin;3332 搞清用哪一组公式16163(3)sin()sinsin(5)=(sin);33332 (4)cos2 040cos2 040cos 6 360120cos120 1cos 18060cos60.2 求下列各三角函数值(1)sin
5、83；(2)cos 196；(3)tan(855)；(4)sin2n123.【思路探究】可利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数后求值【变式练习】【解析】(1)sin83 sin83sin223sin23sin3 sin3 32.(2)cos196 cos276 cos6 cos6 32.(3)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.(4)sin2n123 sin2n23sin3 32.【方法规律】对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360，再利用诱导公式一，化为 0到
6、 360间的角的三角函数若这时角是 90到 180间的角，再利用 180的诱导公式化为 090间的角的三角函数；若这时角是 180270间的角，则用 180的诱导公式化为 090间的角的三角函数；若这时角是 270360间的角，则利用 360的诱导公式化为 090间的角的三角函数【互动探究】化简下列各式(1)sin193 cos76.(2)sin(960)cos 1470cos(240)sin(210)【解析】(1)sin193 cos76sin63 cos6sin3cos634.(2)sin(960)cos 1 470cos(-240)sin(210)sin(180602360)cos(30
7、4360)cos(18060)sin(18030)sin 60cos 30cos 60sin 301.讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一的角的三角函数02 用公式一用公式二或四【提升总结】例2.化简 解：cos 180sin360.sin180cos180 sin180sin180 sin 180sinsin,cos180cos180cos 180cos,所以 原式cossin1.sincos 化简 1 sin180cossin180 32 sincos 2tan2sincos4sin【变式练习】1.s
8、in690cos(690)的值为（）A.33B.33C.3D.3 A2sin 690的值为()A.12 B.32 C12 D 32【解析】sin 690sin(72030)sin 3012.C3下列各式不正确的是()Asin(180)sin Bcos()cos()Csin(360)sin Dcos()cos()B4、已知 tan4，则 tan()等于()A4 B4C4 D4 C5若 cos61m，则 cos(2041)()AmBmC0 D与 m 无关 B6.计算：sin316 cos103.【解析】原式sin476 cos243sin6 cos3 sin6cos312121.1、如何记忆公式？2、三组公式的作用分别是什么？3、求任意角三角函数的步骤？4、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些思想和方法？数形结合思想转化与化归思想负角正角钝角锐角0 20 的角的角负变正，大变小，化到锐角为终了.角 看成锐角，函数名不变，符号看象限 类比思想悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老.拜伦
