1、东北师大附中20062007学年度上学期高三年级第一次质量检测数 学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若函数， 则的值为 （ ）A B 2 C 4 D 82下列函数在x=0处连续的是 （ ） Ay=|x| By=ln|x| C D3复数等于（ ）A B C D 4将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片不 相邻的排法种数是（ ）A B C D5设、表示不同直线，、表示不同平面，则/成立的一个充分条件是（ ） A/， B ，/C ，/，/D ，6曲线y=x33x
2、2+1在点（1，1）处的切线方程为 （ ） Ay=3x4 By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x557在两个袋内都装有6张分别写着数字0，1，2，3，4 ，5的卡片，现从每个袋中各任取1 张卡片，则两张卡片数字之和等于7的概率为（ ） A B C D 8已知二面角为30，P是面内一点，点P到面的距离是1，则点P在 平面内的射影到棱AB的距离为（ ） A B C D 9函数的导数是 （ ）A B C D10函数在上的极大值是 （ ） A B 2 C D 111若则实数的值等于（ ） A4 B2 C1 D012的值等于 （ ） A0 B1 C1 D2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题
3、共4小题，每小题4分，共16分.13函数的单调增区间是 .14箱子里有大小相同的5个黑球、4个白球，每次随机取出1个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，Y那么恰好在第四次取球之后停止取球的概率为 . 15的值等于 .16函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行. （）求的值; （）求函数的极小值.18（本小题满分12分）一袋中装有大小相同的3个红球，4个黑球，C现从中随机取出4个球. （）求取出的红球数的概率分布列和数学期望;
4、 （）若取出一个红球得2分，取出一个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.19（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点E，BC1与B1C交于点F. （I）求证：A1C平面BDC1； （II）求二面角BEFC的大小（结果用反三角函数值表示）.20（本小题满分12分）已知函数.曲线在点处的切线与轴和轴分别交于两点，设为坐标原点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数（c为常数），若在区间上， 函数的图象在函数图象的下方. 求证:.22（本小题满分14分）已知数列an满足条件（n1）an+1=（n+1）（an1），且a2=6，设bn=an+n（
5、）. （）求a1、a3、a4的值; （）求数列an的通项公式; （）求的值.东北师大附中20062007学年度上学期高三年级第一次质量检测数 学（理）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DACDABCAAAAC二、填空题：13（3，3） 14 15 0 16 a0 三、解答题：17解：（）依题意得又，. 解得 （） 由（）知，. 令，得，.当时，；当时，；当时，. 因此，当时，函数有极小值0.18解：（）依题意得， 故分布列如下：0123P0123P0123P数学期望E= （）依题意可知，当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分， 故概率为.19解法一：（
6、）A1A底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD上的射影.ACBD.A1CBD.同理A1CDC1， 又BDDC1=D，A1C平面BDC1. （）取EF的中点H，连结BH、CH，又E、F分别是AC、B1C的中点，解法二：（）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1），C1（0，0，1），D1（1，0，1）. （）同（I）可证，BD1平面AB1C.20解:，则 曲线在点处的切线方程为当，当，为增函数；即为减函数.，.21解:依题意可知， 上恒成立，即在上恒成立.设，则.，即函数在区间上单调递增，在上恒成立时，.22解
7、: （）， 且a2=6， 当n=1时，a1=1;当n=2时，a3=3（a21）=15; 当n=3时，2a4=4（a31）=56， a4=28. （）由a2a1=5， a3a2=9， a4a3=13， 猜想an+1an=4n+1. ana1=（anan1）+（an1an2）+（a2a1） an=2n2n（nN*）. 下面用数学归纳法证明如下:当n=1时，a1=2121=1，故猜想正确假设当n=k时成立，即ak=2k2k（kN*且k1）（k1）ak+1=（k+1）（ak1） 即 （k1）ak+1=（k+1）ak=（k+1）（2k2k1）， ak+1=（k+1）（2k+1） 即当n=k+1时，命题也成立. 综上可知， an=2n2n对任意的正整数都成立 （）由（2）可知bn=an+n， bn=2n2，bn2=2n22=2（n1）（n+1）.
