1、午间半小时(五)(30分钟 50分)一、单选题1已知向量 a，b 满足|a|1，|b|4，且 ab2，则 a 与 b 的夹角 为()A6 B4 C3 D2【解析】选 C.由条件可知，cos ab|a|b|214 12，又因为 0，所以 3.2若向量 a，b 满足|a|b|1，a 与 b 的夹角为 60，则 aaab 等于()A12 B32 C1 32 D2【解析】选 B.aaab|a|2|a|b|cos 60112 32.3如图，在ABC 中，ADAB，BC 3BD，|AD|1，则AC AD 等于()A2 3 B 32 C 33 D 3【解析】选 D.AC AD|AC|AD|cos DAC|A
2、C|cos BAC2|AC|sin BAC|BC|sin B 3|BD|sin B 3|AD|3.4若四边形 ABCD 满足AB CD 0，AB ADAC 0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形【解析】选 C.由AB CD 0，得四边形 ABCD 是平行四边形，由AB ADAC0 得DB AC 0，即对角线相互垂直，则四边形为菱形5已知|a|2|b|0，且关于 x 的方程 x2|a|xab0 有实根，则 a 与 b 夹角的取值范围是()A0，6 B3，C3，23 D6，【解析】选 B.设 a 与 b 夹角为，则|a|24|a|b|cos 0，因为|a|2|b|0，所以 4
3、|b|28|b|2cos 0，所以 cos 12，所以 3，.6若非零向量 a，b 满足 ab，|b|1，则a|a|b()A 2 B 3 C 5 D 7【解析】选 A.由题意知a|a|ba|a|22ab|a|b2 11 2.二、多选题7下列命题是假命题的是()A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 a0，则 0 或 a0C若 a2b2，则 ab 或 ab D若 abac，则 bc【解析】选 ACD.当两向量夹角为直角时其数量积为 0，故 A 错；由数乘向量的定义知 B 正确；a2b2|a|b|，故 C 错；由向量数量积定义知 D 错8如图所示，在平行四边形 ABCD 中，|AB|4，|AD|3，DAB60.下列结果正确的是()AAD BC 9 BAB CD 16CAB DA 6 DAB24【解析】选 BC.AD BC|AD|29；AB CD|AB|216；AB DA|AB|DA|cos(18060)43126；AB216.三、填空题9已知|b|3，a 在 b 方向上的投影向量是23b|b|，则 ab 为_【解析】ab23b|b|b23 32.答案：210已知|a|3，|b|5，且 ab12，向量 a 与向量 b 的夹角为，则 cos _【解析】因为 ab|a|b|cos 12，又|a|3，|b|5，所以 cos 45.答案：45
