1、高二数学必修5阶段测试(解三角形与数列)(满分:120分 时间:90分钟)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知是等比数列,则公比= ( )ABC2D2设数是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 ( )A1B2C4D8 3已知数列对任意的满足,且,那么等于( )A B C D4在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是 ( )A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 5在数列中, ,则 ( )A B C D6在200m高的
2、山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,则塔高为( )A B C D7小正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论,; 是一个等差数列; 数列是一个等比数列;数列的递堆公式 其中正确的是 ( ) A B C D8在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为 ( )121A1 B2 C3 D49. 已知-9,-1四个实数成等差数列,-9,-1五个实数成等比数列,则 ( ) A. 8 B. -8 C.8 D.10已知数列中,前项和为,且点在直线上,则= ( )A. B. C. D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题
3、4分,共20分)11设是等差数列的前n项和,若则 12在ABC中,若a2+b2c2,且sinC=,则C= 13已知数列满足的值为 14ABC中,a、b、c成等差数列,B=30,=,那么b= 15 已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),按规律,第600个数对为 三、解答题:(本大题分5小题共50分)16(10分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备
4、后,第几年后该公司开始获利;17(10分)已知是等差数列,其中(1)求的通项; (2)求的值。北乙甲18(12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?19(12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为6. B,C和ABC的面积S满足条件:且 (1)求 (2)求ABC面积S的最大值.20(12分)若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
5、例如,数列与数列都是“对称数列” (1)已知数列是项数为9的对称数列,且,成等差数列,,试求,并求前9项和.(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列求前项的和参考答案: 一、选择题: D B C D A, A D A B C二、填空题:15、 1 17、 18、 0 19、 20、 3 、三、解答题: 21解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得: 4分(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:由于f(1)0 所以从第2年
6、该公司开始获利 10分22解:(1) 4分(2) 数列从第10项开始小于0 当时,当时, 10分23解法一:如图,连结,由已知, ,北甲乙, 又,是等边三角形, 4分,由已知, , 6分在中,由余弦定理, 10分因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙船每小时航行海里 12分北乙甲解法二:如图,连结,由已知,在中,由余弦定理,由正弦定理 ,即, 在中,由已知,由余弦定理, 乙船的速度的大小为海里/小时答:乙船每小时航行海里24解:(1)又 联立得: 3分得: 6分 (2) 8分 9分 当b=c=8时, 12分25解:(1)设前5项的公差为,则, 11,2238, 2(2581114)-1466 (2) 当时,取得最大值 的最大值为481 (3) 由题意得 是首项为,公比为的等比数列 当时, 当时, 综上所述,