1、宿迁市2003年高考数学模拟试卷第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知ab0，全集I=R，集合M= ，N= ，P= ，则P与M、N关系为 （ ）AP=BP=CP=DP=2若且，则的值为（ ）A或BCD 3若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ）ABCD4某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一年到期本利共获103元。B种面值50元，半年到期，本利共50.9元。C种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元。则三种投资收益比例从小到大排列为 （ ）ABAC
2、BACBCABCDCAB5在中，若,则的值为 （ ）A7B8C9D106要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7直线与直线互相垂直，则|的最小值是 （ ）A1B2C4D58对于直线的一个充分条件是（ ）A，B，CD，9一天内的不同时刻，经理把文件交给秘书打字，每次都将文件放在秘书文件垛的最上面，秘书有时间就将文件垛最上面的文件取来打。若经理将某5份文件在不同时刻按的顺序交来，则秘书的打字顺序不可能 （ ）ABCDOyxOyxOyxOyx10函数的图像与直线位置关系是 （ ）AB C D11设A为双曲线右支上一点，F为该双曲线的右
3、焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点( )A（）B（）C（4，0）D（）12在直角坐标平面上有两个顶点A和B，它们分别位于（0，），（0）和原点，从某刻起分别将以速度V1，V2做匀速直线运动，质点A是沿着水平向右方向运动，若V1：V2=2：3，两质点A、B必发生碰撞，且质点B运动路线对应函数的图像，则的表达式是 （ ）ABCD第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。CEBADC13锐角ABC中，若B=2A，则的取值范围是 。14一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，
4、右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 。（14题）15已知函数，满足则 16给出以下命题：（1）已知向量满足条件，且|=，则P1P2P3为正三角形；（2）已知，若不等式恒成立，则（0，2）；（3）曲线在点（1，）处切线与直线垂直；（4）若平面平面，平面平面，则，其中正确命题序号是 三、解答题：三大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分）AMBCNPDE某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验
5、员鉴定成正品，次品各2件的概率。 18（本小题满分12分） 如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N、E分别是AB，PC，CD的中点。 （I）求证：MNAB； （II）求证：若P-CD-A为450的二面角，则平面MND平面PDC； （III）在（II）的条件下，若AB=6，AD=4，求三棱锥N-DEM的体积。19（本题满分12分）三个互不相同的实数是等比数列an中的连续三项，又依次为某一等差数列中的第2项，第9项和第44项，这三个数的和为217。 （1）求这三个数； （2）记Sn为等比数列an的前n项和，且，求n的值。 20（本题满分12分） 设，与的夹角，与的夹角为2，且，求的值。 21
6、（本题满分14分） 已知函数（a0， ，设关于x的方程的两根为，的两实根为、。 （1）若，求a，b关系式 （2）若a，b均为负整数，且，求解析式 （3）若12，求证：7 22（本题满分12分）已知点F（1，0），直线，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M。 （1）求点M的轨迹C的方程； （2）设与x轴相交于H，直线BF与曲线C相交于P、Q两点，求证：向量与向量的夹角相等。参考答案 一、ABBBCABCDCAA 13 14（B） 15400416（1）（3） 17将3件正品，1件次品鉴定为2件正品，2件次品有两种可能： （1）将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品
7、中有1件错误地鉴定为次品，这时的概率为。 （2）将原1件次品鉴定为正品，再将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，这时的概率为。 于是所求的概率.18证明：（I）连结ME，NE。由ABCD是矩形，M是AB中点，E是CD中点，知MEAB。PA平面ABCD，ABAD，由三垂线定理可知ABPD。又N为PC中点，NEPD，ABNE，AB平面MNE。又MN在平面MNE内，ABMN。（II）连结PM，CM，CDAD，CDPD，PDA为二面角P DC A的平面角，PDA=450，PA = AD。又AD = BC，PA = BC。在RtPAM和RtCBM，可知，PM = CM。又N为PC中点，MNCP。又由（1）
8、知MNAB，故MNCD。MN平面PDC，而MN平面MND，平面MND平面PDC。（III）。 由已知可求得MN=，NE=PD=，DE=3。 。 19（1）设这三个数为，则即 又，即由得所求三数为7，35，175 （2）由（1）知等比数列的公比为5，故，于是由，得，由于n为整数，n = 3.20解：=（0，）， 由= =（）=。）21（1）由条件，（0， 有两实根为,则=940，=而|则|= 94=，（a0，a、b）（2）由（1）得因均为负整数则 或 或 （3）由已知易得+ 312 2+4+1=722解（1）由已知易得|MF|=|MB|由抛物线定义得点M的轨迹方程为（0）（2）设直线方程设P则消去得 而 同理向量所成角范围在0，上 结论成立。
