1、专题限时集训(十四)空间几何体 (建议用时：45分钟)1(2014盐城模拟)已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是_18设底面正六边形外接圆半径为r，正六棱锥的高为h，则r3，h4，故VSh6418. 2(2016苏锡常镇调研二)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_由题意可知V1a3，S16a2，V2r2r，S2r2，由得ar，所以.3如图135，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.图1356连结AC交BD于O，在长
2、方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥ABB1D1D的高且AOBD.SBDBB1326，VABB1D1DSAO66(cm3)4(2013江苏高考)如图136，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.图136124设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的
3、体积V1ShShV2，故V1V2124.5已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的体积为_9设棱长为a，由题意知该三棱锥表面展开后得到一个边长为2a的正三角形，故有2，解得a3.设三棱锥的高为h，则h2a22，所以h2，所以VPABCSABCh29.6如图137，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_图137VV，DED1的面积为正方形AA1D1D面积的一半，三棱锥FDED1的高即为正方体的棱长，所以VVShDD1AD
4、AB.7已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为_【导学号：91632042】如图，由题意知，在三棱锥APEF中，PA，PE，PF两两垂直，且PEPF1，PAAB2，所以VAPEFSPEFAP2.8正三棱锥SABC中，BC2，SB，D，E分别是棱SA，SB上的点，Q为边AB的中点，SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为_根据题意在正三棱锥SABC中，Q为边AB的中点，故可得AB平面SCQ，则ABSQ，又由SQ平面CDE，故DEAB，假设DESQF，又在SCQ中，SCCQ，SQ，则CF，故SCDE1.
5、9(2016苏州期末)将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_.52r110，r1，同理r2，r3，r1r2r35.10(2016苏北三市三模)已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.96设圆锥的底面半径为r，则S侧r1060，r6.圆锥的高h8.圆锥的体积Vr2h36896.11在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球体积为_如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为
6、三棱锥的外接球，从而三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线由题意解得所以长方体的对角线长为，从而三棱锥外接球的体积为V3.12用6根木棒围成一个棱锥，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1 cm，则这样的三棱锥的体积为_cm3.【导学号：91632043】由题意知该几何体如图所示，SASBSCBC1，AB，AC，则ABC90，取AC的中点O，连结SO，OB，则SOAC，所以SO，OBAC，又SB1，所以SO2OB2SB2，所以SOB90，又SOAC，所以SO底面ABC，故所求三棱锥的体积V.13若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为_记正三棱锥为PABC，点P
7、在底面ABC内的射影为点H，则AH，在RtAPH中，PH，所以VPABCSABCPH.14已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若l，且，则l；若l，且，则l；若l，且，则l；若m，且lm，则l.则所有正确命题的序号是_中，不一定正确；正确；中，也可能有l；中，也可能有l，不正确综上只有正确15(2016扬州期末)已知正四棱锥底面边长为4，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为_5设正四棱锥的高为h，则44h32，h3，底面对角线的长为48.侧棱长为5.16(2016无锡期末)在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_图138由题意可知VAVB，AB.VVAOBSAOBVO111.VOABVSABVhsin 60h.h.
