1、活页作业(十九)列联表独立性分析案例一、选择题1对于因素X与Y的随机变量2的值，下列说法正确的是()A2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小答案：B2两个分类变量X和Y，值域分别为X1，X2和Y1，Y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度为90%，则c等于()A4B5C6D7解析：当c5时，23.023 62.70
2、6.c5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c4，c6，c7皆不满足答案：B3关于两个分类变量A，B的下列说法中，正确的个数为()A与B相关性越大，则2的值就越大；A与B无关，即A与B互不影响；2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据A1B2C3D0解析：正确，2的值的大小是用来检验A与B的相关性的，2的值越大，A与B的相关性越大正确，A与B无关即A与B相互独立不正确答案：B4为了探究学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为()A
3、0B95%C99%D都不正确解析：计算出2与两个临界值比较，225.340 36.635.所以有99%的把握说学生的学习成绩与学习时间长短有关故选C答案：C二、填空题5独立性检验中，两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是97.5%，则随机变量2的取值范围是_解析：当25.024时，有97.5%的把握判断X与Y有关系；当26.635时，有99%的把握判断X与Y有关系5.0246.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99
4、%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_(填序号)解析：统计量2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法错误；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确答案：4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)解
5、析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：是三、解答题5现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”
6、的态度有差异；月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计赞成不赞成总计(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率解：(1)由题意得22列联表：月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计赞成32932不赞成71118总计104050假设月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到26.2726.635，所以没有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异(2)已知在收入55,65)中共有5人，2人赞成，3人不
7、赞成设至少有一个不赞成“楼市限购政策”为事件A，则P(A)1.故所求概率为.6为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲乙090 1 5 6 87 7 3 280 1 2 5 6 6 8 98 4 2 2 1 071 3 59 8 7 7 665 7 8 98 8 7 75(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率(2)学校规定：成绩不低于75分的为优
8、秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班总计优秀不优秀总计下面临界表仅供参考：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)记成绩为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E.“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A，B)，(A， C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个“至少有一名87分的同学被抽中”所组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7个，所以P.(2)甲班乙班总计优秀61420不优秀14620总计20204026.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关
