1、第章 整式的加减河南中招素养提升专练(二)1中国古代孙子算经中有一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人、多少辆车若设有x辆车，则总人数可表示为()A4(x1)B4(x1)C2x8 D2(x1)8A2(信阳期中)定义计算“”，对于两个有理数a，b，有abab(ab)，例如：3232(32)615.(1)求32的值；(2)化简(1)(m1)4.解：(1)323(2)3(2)7(2)(1)(m1)4m1m24(2m3)4(2m3)4(2m34)8m122
2、m76m53如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题(1)框中四个数有什么关系？(2)在数阵中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？解：(1)152540，231740，即15251723(2)由题意知：右上角的一个数为x2，左下角的一个数为x8，右下角的一个数为x10，这四个数的和为x(x2)(x8)(x10)4x204按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？n n n 2 2n2 2n1 答案(1)填写表内空格：输入 n321213输出答案1111(2)你发现的规
3、律是_；(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性解：(3)2(n2n)2n22n12n22n2n22n11输入任何数的结果都是15已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C.(1)填空：ab_0，cb_0，ba_0；(填“”“”或“”)(2)化简：|ab|2|cb|3|ba|；(3)若|c|3，b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是2，求a2bc(a4cb)的值解：(2)因为ab0，cb0，ba0，所以|ab|2|cb|3|ba|ab2(cb)3(ba)ab2c2b3b3a4a4b2c(3)因为c0，所以a2.当a2，b1，c3时，a2bc(a4cb)a2bca4cb2a
4、3b3c439166规定一种运算：|abcd|adcb，如|2345|25342.请按照这种运算规定解答下列问题：(1)计算：|60.5412|_，|3245|_，|23x35x|_；(2)当 x1 时，求|3x22x12x2x232|的值(要求写出计算过程).17x解：原式(3x22x1)(2)(2x2x2)(3)(6x24x2)(6x23x6)x8.当 x1 时，原式(1)877【类比思想】一张长方形餐桌的四周可坐6人，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐多少人？解：(1)1张长方形
5、餐桌的四周可坐426(人)，2张长方形餐桌拼接后的四周可坐42210(人)，3张长方形餐桌拼接后的四周可坐43214(人)所以4张长方形餐桌拼接后的四周可坐44218(人)，8张长方形餐桌拼接后的四周可坐48234(人)(2)n张餐桌按上述方式拼接，四周可坐(4n2)人8先阅读下面文字，然后按要求解题在求123100的值时，如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，发现运用加法的运算律可以大大简化计算，提高计算速度因为11002993985051101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：12345100(1100)(299)(398)(5051)101_.505050(1)补全例题解题过程；(2)填空：123456(2n2)(2n1)2n_；(3)计算：a(ab)(a2b)(a3b)(a99b).解：(3)原式(aa99b)(aba98b)(a49ba50b)(2a99b)50100a4950bn(2n1)
