1、小题满分限时练限时练(一)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Mx|x22x0，N2，1，0，1，2，则MN()A. B.1C.0，1 D.1，0，1解析Mx|0x2，N2，1，0，1，2，MN1.答案B2.设(2i)(3xi)3(y5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|xyi|等于()A.5 B. C.2 D.2解析易得6x(32x)i3(y5)i(x，yR).故|xyi|34i|5.答案A3.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a80，S1133，则公差d的值为()A.1 B.2 C.3 D.4解
2、析a2a82a50，a50，又S1111a633，a63，从而公差da6a53.答案C4.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析对于A，a，a，则平面，可能平行，也可能相交，所以A不是的一个充分条件.对于B，a，a，则平面，可能平行，也可能相交，所以B不是的一个充分条件.对于C，由ab，a，b，a，b可得或，相交，所以C不是的一个充分条件.对于D，存在两条异面直线a，b，a，b，a，b，如图，在内过b上一点作ca，则c，所以内有
3、两条相交直线平行于，则有，所以D是的一个充分条件.答案D5.设双曲线的一条渐近线为方程y2x，且一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x25y21 B.5y2x21C.5x2y21 D.y25x21解析抛物线y24x的焦点为点(1，0)，则双曲线的一个焦点为(1，0)，设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意得解得所以双曲线方程为5x2y21.答案C6.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则P(A
4、|B)的值为()A. B. C. D.解析P(B)，P(AB)，由条件概率P(A|B).答案C7.在如图所示的ABC中，点D，E分别在边AB，CD上，AB3，AC2，BAC60，BD2AD，CE2ED，则向量()A.9 B.4 C.3 D.6解析根据题意，AB3，BD2AD，则AD1，在ADC中，又由AC2，BAC60，则DC2AD2AC22ADACcosBAC3，即DC，所以AC2AD2DC2，则CDAB，故()32cos 1806.答案D8.设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)f(4x)，且当x0，2时，f(x)xex1，若af(2 022)，bf(2 019)，cf(2 020)，
5、则a，b，c的大小关系为()A.cba B.abcC.cab D.bac解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(4x)，则f(x)的周期为4，则af(2 022)f(2)，bf(2 019)f(3)f(43)f(1)，cf(2 020)f(0).又当x0，2时，f(x)xex1，知f(x)1ex0.f(x)在区间0，2上单调递减，因此f(2)f(1)f(0)，即abc.答案B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.(2020聊城模拟)已知双曲线C过点(3，)且渐近线为yx，
6、则下列结论正确的是()A.C的方程为y21B.C的离心率为C.曲线yex21经过C的一个焦点D.直线xy10与C有两个公共点解析双曲线的渐近线为yx，设双曲线C的方程为y2(0).又双曲线C过点(3，)，()2，解得1，故A正确.此时C的离心率为，故B错误.双曲线C的焦点为(2，0)，(2，0)，曲线yex21经过点(2，0)，故C正确.把直线方程代入双曲线C的方程并整理，得x26x90，所以0，故直线xy10与双曲线C只有一个公共点，所以D错误.故选AC.答案AC10.(2020青岛质检)已知函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x，xR，则()A.2f(x)2B.f(x)在区
7、间(0，)上只有1个零点C.f(x)的最小正周期为D.直线x为函数f(x)图象的一条对称轴解析已知函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2xsin 2xcos 2x2sin，xR，则2f(x)2，A正确；令2xk，kZ，则x，kZ，则f(x)在区间(0，)上有2个零点，B错误；f(x)的最小正周期为，C正确；当x时，f2sin(2)2，所以直线x为函数f(x)图象的一条对称轴，D正确.故选ACD.答案ACD11.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的竞赛成绩(单位：分)统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是()A.成绩在
8、70，80)的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5D.考生竞赛成绩的中位数约为75解析由频率分布直方图可知，成绩在70，80)的考生人数最多，所以A正确.不及格的人数为4 000(0.010.015)101 000，所以B正确.考生竞赛成绩的平均数约为(450.01550.015650.02750.03850.015950.01)1070.5，所以C正确.设考生竞赛成绩的中位数约为x0，因为(0.010.0150.02)100.450.5，所以0.45(x070)0.030.5，解得x071.7，D错误.故选ABC.答案ABC12.下列结论正确的是(
9、)A.若ab0，cdB.若xy0，且xy1，则xlog2(xy)C.设an是等差数列，若a2a10，则a2D.若x0，)，则ln(1x)xx2解析对于A，由cdd0，则0，又ab0，所以，则，故A正确.对于B，取x2，y，则x4，log2(xy)log21，故B不正确.对于C，由题意得a1a32a2且a1a3，所以a2(a1a3)2，故C正确.对于D，设h(x)ln(1x)xx2，则h(x)1，当0x3时，h(x)0，则h(x)单调递减，h(x)0且x0时，cos x1，此时f(x)，排除C选项，故选D.答案D8.在ABC中，AB3，AC2，BAC120，点D为BC边上的一点，且2，则()A.
10、 B. C.1 D.2解析以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示.则A(0，0)，B(3，0)，C(1，)，2，(4，)，则D，(3，0)，所以301.答案C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.(2020淄博模拟)甲、乙、丙三家企业的产品成本(万元)分别为10 000，12 000，15 000，其成本构成比例如图，则下列关于这三家企业的说法正确的是()A.成本最大的企业是丙B.其他费用支出最高的企业是丙C.支付工资最少的企业是乙D.材料成本最高的企业是
11、丙解析由扇形统计图可知，甲企业的材料成本为10 00060%6 000(万元)，支付工资10 00035%3 500(万元)，其他费用支出为10 0005%500(万元)；乙企业的材料成本为12 00053%6 360(万元)，支付工资为12 00030%3 600(万元)，其他费用支出为12 00017%2 040(万元)；丙企业的材料成本为15 00060%9 000(万元)，支付工资为15 00025%3 750(万元)，其他费用支出为15 00015%2 250(万元).所以成本最大的企业是丙，其他费用支出最高的企业是丙，支付工资最少的企业是甲，材料成本最高的企业是丙.故选ABD.答案
12、ABD10.(2020海南模拟)将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，则下列说法正确的是()A.B.函数f(x)的最小正周期为C.函数f(x)的图象关于点成中心对称D.函数f(x)的一个单调递减区间为解析由题意可知函数f(x)的最小正周期T，B正确；将函数f(x)sin(2x)(0b0，则下列不等关系正确的是()A.C.a解析对于A，因为，又ab0，所以b0，得，所以lg lg ，即lg ，故B正确；因为a(ab)(ab)(ab)，又ab0，所以a0，即ab，故C错误；因为ab0，所以0，则()2ab2，而()2ab，即()2()22b22(
13、b)，又ab0，所以b0，所以()2()2，即2c10|PF2|，且cos PF2F1115)(10.68)0.16，该年级学生此次数学成绩在115分以上的人数大约为0.161 000160.答案16014.曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_.解析y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案2xy1015.已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*.将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an.记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为_，此时Sn_.(本小题第一空3分，第二空2分)解析所有
14、的正奇数和2n(nN*)按照从小到大的顺序排列构成an，在数列an中，25前面有16个正奇数，即a2125，a3826.当n1时，S1112a224，不符合题意；当n2时，S2312a336，不符合题意；当n3时，S3612a448，不符合题意；当n4时，S41012a560，不符合题意；当n26时，S264416250312a28540，符合题意.故使得Sn12an1成立的n的最小值为27.答案2754616.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，有下列判断：平面PB1D平面ACD1；A1P平面ACD1；异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是；三棱锥D1APC的
15、体积不变.其中，正确的是_(把所有正确判断的序号都填上).解析在正方体中，B1D平面ACD1，B1D平面PB1D，所以平面PB1D平面ACD1，所以正确.连接A1B，A1C1，如图，容易证明平面A1BC1平面ACD1，又A1P平面A1BC1，所以A1P平面ACD1，所以正确.因为BC1AD1，所以异面直线A1P与AD1所成的角就是直线A1P与BC1所成的角，在A1BC1中，易知所求角的范围是，所以错误.VD1APCVCAD1P，因为点C到平面AD1P的距离不变，且AD1P的面积不变，所以三棱锥D1APC的体积不变，所以正确.答案限时练(三)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
16、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020河南联检)已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则B(AC)()A.2，3，4，5 B.2，3，4，5，6C.1，2，3，4，5，6 D.1，3，4，5，6，7解析因为AxN|0x81，2，3，4，5，6，7，所以AC1，4，5，6，所以B(AC)1，2，3，4，5，6.故选C.答案C2.若z(3i)(a2i)(aR)为纯虚数，则z()A.i B.6i C.i D.20解析因为z3a2(6a)i为纯虚数，所以3a20，解得a，所以zi.故选C.答案C3.(2020潍坊模拟)甲、乙、丙、丁四位同学各自对变量x，y的
17、线性相关性进行试验，并分别用回归分析法求得相关系数r，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.87哪位同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性？()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析由于丁同学求得的相关系数r的绝对值最接近于1，因此丁同学的试验结果能体现出两变量有更强的线性相关性.故选D.答案D4.设aln ，b5，clog2，则()A.cba B.acbC.cab D.bac解析由题意易知aln 2，b5，clog32.因为log3log32ln 21，054，所以bca，所以acb.故选B.答案B5.(2020青岛质检)已知某市居民在2019年用手机支付的个人消费额(元)服从正
18、态分布N(2 000，1002)，则该市某居民在2019年用手机支付的消费额在(1 900，2 200内的概率为()附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3.A.0.975 9 B.0.84C.0.818 6 D.0.477 2解析服从正态分布N(2 000，1002)，2 000，100，则P(1 9002 200)P()P(22)P(0，故ab.法二可考虑用函数的单调性解题.令f(x)，则f(x)在定义域内单调递减，所以af(10)bf(12).答案ab14.(2020深圳统测)很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网
19、络安全.某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123).已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为_.解析由0，1，2，9中的四个数字随机组成的“递增型验证码”共有C个，而首位数字是1的“递增型验证码”有C个.因此某人收到的“递增型验证码”的首位数字是1的概率p.答案15.设双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，|OP|OF|，则双曲线C的右焦点的坐标为_，离心率为_.(本小题第一空2分，第二空3分)解析如图，直
20、线4x3y200过点F，F(5，0)，半焦距c5，则右焦点为F2(5，0).连接PF2.设点A为PF的中点，连接OA，则OAPF2.|OP|OF|，OAPF，PF2PF.由点到直线的距离公式可得|OA|4，|PF2|2|OA|8.由勾股定理，得|FP|6.由双曲线的定义，得|PF2|PF|2a2，a1，离心率e5.答案(5，0)516.(2020厦门质检)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点N是棱A1B1的中点，点T是棱CC1上靠近点C的三等分点，动点Q在侧面D1DAA1(包含边界)内运动，且QB平面D1NT，则动点Q所形成的轨迹的长度为_.解析因为QB平面D1NT，所以点Q在过点
21、B且与平面D1NT平行的平面内，如图，取DC的中点E1，取A1G1，则平面BGE1平面D1NT.延长BE1，交AD的延长线于点E，连接EG，交DD1于点I.显然，平面BGE平面D1DAA1GI，所以点Q的轨迹是线段GI.DE1綊AB，DE1为EAB的中位线，D为AE的中点.又DIAG，DIAG1，GI.答案限时练(四)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|ylog2(x2)，Bx|x29，则A(RB)()A.2，3) B.(2，3)C.(3，) D.(2，)解析Ax|ylog2(x2)(2，)，Bx|x29(
22、，33，)，RB(3，3)，则A(RB)(2，3).答案B2.设x，yR，i为虚数单位，且12i，则zxyi的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析zi，则i，对应点在第一象限.答案A3.(2020福建漳州适应性测试)如图是某地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列an，an的前n项和为Sn，则下列说法中正确的是()A.数列an是递增数列 B.数列Sn是递增数列C.数列an的最大项是a11 D.数列Sn的最大项是S11解析因为1月28日新增
23、确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即a7a8，所以an不是递增数列，所以A错误；因为2月23日新增确诊病例数为0，所以S33S34，所以数列Sn不是递增数列，所以B错误；因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列an的最大项是a11，所以C正确；由an0，知Sn1Sn，故数列Sn的最大项是最后一项，所以D错误.故选C.答案C4.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为()A. B. C. D.解析大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行
24、支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总个数nCA36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数mACA12，所以小明恰好分配到甲村小学的概率p.答案C5.(2020荆门模拟)在二项式的展开式中，有理项的项数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析该二项展开式的通项为Tr1CxCx，r0，1，2，7.当r1，3，5，7时，Tr1为有理项，共有4项.故选D.答案D6.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BC2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A. B. C. D.解析以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐
25、标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，)，B(，0，0)，C(0，0)，D，(0，)，cos，.答案B7.已知A，B是圆O：x2y24上的两个动点，|2，若M是线段AB的中点，则的值为()A. B.2 C.2 D.3解析由，又()，所以()(2223)，又OAB为等边三角形，所以22cos 602，24，24，所以3.答案D8.(2020天津适应性测试)已知函数f(x)若函数F(x)f(x)|kx1|有且只有3个零点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析当k时，|kx1|作出函数yf(x)与y的图象，如图.此时两函数的图象有且只有3个交点，此时F(x)有且只有3个零点，排除B，C
26、.当k时，|kx1|作出函数y的图象，如图.由图可得函数yf(x)的图象与y的图象有且只有3个交点，此时F(x)有且只有3个零点，排除A.故选D.答案D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知0cab0，则下列不等式成立的是()A.cacb B.abc D.logaclogbc解析构造函数ycx，因为0cb0，根据指数函数的单调性得cacb，故A正确；由题意得1，1，因为0cab0，所以0，即0，故B错误；由题意得，整理得bac0，logbc0，又0logca，则logaclog
27、bc，故D正确.故选AD.答案AD10.已知f(x)Asin(x)B的图象如图所示，则函数f(x)的对称中心可以为()A.B.C. D.解析由图象知A2，B1，又T2，所以2.由22k(kZ)且|0)上任意一点，A，B是双曲线C上关于坐标原点对称的两点.设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(k1k20)，若|k1|k2|t恒成立，且实数t的最大值为，则下列说法正确的是()A.双曲线C的方程为y21B.双曲线C的离心率为2C.函数yloga(x1)(a0，a1)的图象恒过双曲线C的一个焦点D.直线2x3y0与双曲线C有两个交点解析设A(x1，y1)，P(x2，y2).由A，B是双曲线C上关于坐
28、标原点对称的两点，得B(x1，y1)，则1，1.两式相减，得，所以.又直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，所以k1k2.所以|k1|k2|22，当且仅当|k1|k2|时取等号.又|k1|k2|t恒成立，且实数t的最大值为，所以2，解得m1.因此双曲线C的方程为y21，则A项正确.因为a，b1，所以c2，所以双曲线C的离心率e，则B项不正确.双曲线C的左、右焦点分别为(2，0)，(2，0)，而当x2时，yloga(21)loga10，所以函数yloga(x1)(a0，a1)的图象恒过双曲线C的一个焦点(2，0)，则C项正确.由消去y，得x29，此方程无实数解，所以直线2x3y0与双曲线C没有交
29、点，则D项不正确.故选AC.答案AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.13.设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和.已知S1，S2，S4成等比数列，且a35，则数列an的通项公式为_.解析设等差数列an的公差为d(d0)，则由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4，即(2a33d)2(a32d)(4a32d).又a35，所以(103d)2(52d)(202d)，解得d2.所以数列an的通项公式为ana3(n3)d2n1.答案an2n114.已知点E在y轴上，点F是抛物线y22px(p0)的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点，若点M为
30、线段EF的中点，且|NF|12，则p_.解析由题意知，直线EF的斜率存在且不为0，故设直线EF的方程为yk，与抛物线方程y22px联立，得k2x2p(k22)x0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.又F，点M为线段EF的中点，得x1.由|NF|x212，得x212.由x1x2，得p8或p0(舍去).答案815.(2020长郡中学适应性考试)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，E分别为棱AA1，AB，AD的中点，以A为圆心，1为半径，分别在面ABB1A1和面ABCD内作弧MN和NE，并将两弧各五等分，分点依次为M，P1，P2，P3，P4，N以及N，Q1，
31、Q2，Q3，Q4，E.一只蚂蚁欲从点P1出发，沿正方体的表面爬行至点Q4，则其爬行的最短距离为_.(参考数据：cos 90.987 7，cos 180.951 1，cos 270.891 0)解析在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，E分别为棱AA1，AB，AD的中点，以A为圆心，1为半径，分别在平面ABB1A1和平面ABCD内作弧MN和NE.将平面ABCD绕AB旋转至与平面ABB1A1共面的位置，如图(1)，则P1AQ48144，所以P1Q42sin 72.将平面ABCD绕AD旋转至与平面ADD1A1共面的位置，将ABB1A1绕AA1旋转至与平面ADD1A1共面的位置，如图
32、(2)，则P1AQ4290126，所以P1Q42sin 63.因为sin 63sin 72，且由诱导公式可得sin 63cos 27，所以最短距离为|P1Q4|2sin 6320.891 01.782 0.图(1)图(2)答案1.782 016.已知函数f(x)若函数f(x)在R上是单调的，则实数a的取值范围是_；若对任意的实数x1a，总存在实数x2a，使得f(x1)f(x2)0，则实数a的取值范围是_(本小题第一空2分，第二空3分).解析令x2x2，得x1或x2.作出函数yf(x)的图象如图所示，若函数f(x)在R上单调，只需a2.若对任意的实数x1a，总存在实数x2a，使得f(x1)f(x
33、2)0，可得x12x0，即xx12，即有a20，解得a2.答案2，)(，2限时练(五)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z(i是虚数单位)的虚部是()A. B. C.i D.i解析z，z的虚部为.答案A2.已知集合A1，0，1，2，3，B，则AB中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由0，得x2或x1，则Bx|x2，或x1，AB2，3，AB中有2个元素.答案B3.已知函数f(x)则f(2)f(1)()A. B. C. D.解析f(2)sin，f(1)2113.f(2)f(1)3.答案C4.在某项检测中
34、，测量结果服从正态分布N(2，1)，若P(X1)，则()A.0 B.2 C.3 D.5解析依题意，正态曲线关于x2对称，又P(X1)，因此13，2.答案B5.(2020天津适应性测试)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为36，E为棱CC1上的点，且CE2EC1，则三棱锥EBCD的体积是()A.3 B.4 C.6 D.12解析CE2EC1，VEBCDVABCDA1B1C1D1364.故选B.答案B6.函数f(x)x22ln|x|的图象大致是()解析f(x)x22ln|x|为偶函数，排除D.当x0时，f(x)x22ln x，f(x)2x，所以当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)为
35、增函数，排除B，C，故选A.答案A7.(2020北京西城区二模)若向量a与b不共线，则“ab|a|b|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析设a与b的夹角是.若2|ab|a|b|，则4|ab|2(|a|b|)2，即8ab3|a|23|b|22|a|b|，所以cos .又2(当且仅当|a|b|时，取等号)，所以cos .由ab0，得cos 0，所以“ab|a|b|”的充分不必要条件.故选A.答案A8.若双曲线C：1(a0，b0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于点A，B和M，N，若OAB与OMN的面积比为14，
36、则C的渐近线方程为()A.yx B.yxC.y2x D.y3x解析依题意可知AOB与MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得，即4，所以，所以C的渐近线方程为yx.答案B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下面四个条件中，使ab成立的充分条件是()A.ab1 B.a2b2C.a3b3 D.ln aln 2b解析A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分不必要条件；B项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；C
37、项：ab是a3b3的充要条件；D项：由ln aln 2b，得a2b0，即有ab.答案ACD10.已知34，且，则可能为()A. B.C. D.解析34，2，cos 0，sin 0，则cos sin cos，cos，2k(kZ)或2k(kZ)，即4k(kZ)或4k(kZ).34，或.故选BD.答案BD11.关于多项式的展开式，下列结论正确的是()A.各项系数之和为1B.各项系数的绝对值之和为212C.存在常数项D.x3的系数为40解析由题意可得，各项系数之和为26，故A错误；依题意，各项系数的绝对值之和为212，故B正确；由，易知该多项式的展开式中一定存在常数项，故C正确；由题中的多项式可知，若
38、出现x3，可能的组合只有(x)3和(x)4，结合排列组合的性质可得x3的系数为C13C20(1)3C11C21(1)440，故D正确.故选BCD.答案BCD12.已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在准线l上的射影为P1，则()A.若x1x26，则|PQ|8B.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设点M(0，1)，则|PM|PP1|D.过点M(0，1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有两条解析对于A，因为p2，x1x2p|PQ|，所以|PQ|8，故A正确.对于B，设点N为PQ中点，点N在准线l上的射影为点N1，点Q在
39、准线l上的射影为点Q1，则由梯形的性质，得|NN1|，故B正确.对于C，因为F(1，0)，所以|PM|PP1|PM|PF|MF|，故C正确.对于D，显然直线x0和y1与抛物线都只有一个公共点.当过点M的直线的斜率存在且不为0时，设过点M的直线为ykx1(k0).联立得方程组消去y并整理，得k2x2(2k4)x10，令0，解得k1，所以直线yx1与抛物线也只有一个公共点，此时有三条直线符合题意，故D错误.选ABC.答案ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.13.已知数列an满足an(1)n，设数列an的前n项和为Sn，则S2 021_.解析an
40、(1)n，a4k3a4k2a4k1a4k(4k3)(4k2)(4k1)4k4.所以S2 021S2 020a2 02150542 0211.答案114.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴正半轴为始边，终边经过点P(x0，y0)，设|OP|r(r0)，定义f()，给出四个下列结论：方程f()2无解；该函数图象的一个对称中心是；该函数的图象关于y轴对称；该函数在区间是上为增函数.其中不正确的结论的序号是_.解析依题意，f()sin cos sin，由f()，f()2无解，正确，显然f0，且f()不是偶函数，则，不正确，当，0，f()在上是增函数， 正确.综上不正确的结论是.答案15.(20
41、20湖北联考)在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马这五个彩色陶俑送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为_.解析因为索菲娅特殊，所以优先安排索菲娅，分为三类：索菲娅有3个彩色陶俑时，有C4(种)送法，再将其余2个彩色陶俑送给另外2人，有A2(种)送法，故共有428(种)送法.索菲娅有2个彩色陶俑时，有C6(种)送法，再将其余3个彩色陶俑送给另外2人，有CA326(种)送法，故共有6636(种)送法.索菲娅有1个彩色陶俑时，有C4(种)送法，再将其余4个彩色陶俑送给另外2人
42、，有2种情况，“3，1”分组时，有CA428(种)送法；“2，2”分组时，有C6(种)送法，所以共有4(86)56(种)送法.综上所述，不同的送法种数为83656100.答案10016.(2020全国卷)如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC1，ABAD，ABAC，ABAD，CAE30，则cosFCB_.解析在ABD中，ABAD，ABAD，BD，FBBD.在ACE中，AEAD，AC1，CAE30，EC1，CFCE1.又BC2，在FCB中，由余弦定理得cosFCB.答案限时练(六)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已
43、知集合Ax|2x27x40，By|y2x1，则A(RB)()A.x|x4 B.x|0x4C.x|x0 D.解析易知A，By|y0.RBy|y0，故A(RB)x|x4.答案A2.已知复数z1bi满足i，其中为复数z的共轭复数，则实数b()A.1 B.2 C.1 D.1或1解析由题意，1bi，z1b2，且z2bi，从而由i，得1b22b，b1.答案C3.(2020潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(，1)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是()A.(，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，)解析由题意，得OP2.设xOP，则sin ，cos .因为将向量绕点O按逆时针
44、方向旋转后得到向量，所以xOQ，且OQ2.设Q(x0，y0)，则x02cos2sin 21，y02sin2cos 2.所以点Q的坐标为(1，).故选D.答案D4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A.210 B.180 C.160 D.175解析由二项式系数的性质，得n10.则展开式的通项Tk1C()10k(2)kCx5k，令5k0，k2.所以展开式中的常数项为(2)2C180.答案B5.(2020九江一模)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩
45、擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为()A. B. C. D.解析由已知可得三枚钱币全部正面向上或反面向上的概率p2，得到六爻实际为六次独立重复试验，P(x2)C.故选D.答案D6.设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1()A.2 B.1 C. D.解析由S23a22，S43a42得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍)或q，将q代入S23a22，得a1a13a12，解得a11.答案B7.(202
46、0湘赣皖十五校联考)设F1，F2分别是双曲线y21(a0)的左、右焦点，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点(点A，B位于y轴右侧)，且四边形OAF2B为菱形，则该双曲线的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C.xy0 D.3xy0解析如图，因为以F1F2为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且四边形OAF2B为菱形，所以|OF2|OA|OB|AF2|，所以AOF2为等边三角形，AOF260，所以两条渐近线的斜率分别为和，则该双曲线的渐近线方程为xy0.故选B.答案B8.(2020北京西城区二模)设函数f(x)(x1)ex.若关于x的不等式
47、f(x)0时，f(x)0；当x0时，f(x)0)(如图).因为关于x的不等式f(x)0，所以1a，则正数a的取值范围是.故选D.答案D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件，各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则以下结论正确的是()A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4 mmB.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mmC.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生
48、产的零件直径的平均值解析对于A，甲流水线生产的零件直径的极差为50.249.80.4(mm)，故A正确.对于B，易得乙流水线生产的零件直径除去3个50.1与3个49.9，剩下的均为50.0，故中位数为50.0 mm，故B正确.对于C，易得乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定，故C正确.对于D，计算可得甲、乙流水线生产的零件直径的平均值均为50.0 mm，故D错误.故选ABC.答案ABC10.已知Sn为等差数列an的前n项和.若a13a5S7，则以下结论一定正确的是()A.a40 B.Sn的最大值为S3C.S1S6 D.|a3|a5|解析设等差数列an的公差为d，则a13(a14d
49、)7a121d，解得a13d，所以an(n4)d，所以a40，故A正确；因为d的正负不清楚，所以S3可能为最大值或最小值，故B错误；因为S6S15a40，所以S1S6，故C正确；因为a3a52a40，所以a3a5，即|a3|a5|，故D错误.答案AC11.(2020济南调研)已知抛物线yx2，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，则下列结论正确的是()A.若AB的斜率为1，则|AB|4B.|AB|min2C.yM1D.xAxB4解析由题意，抛物线的焦点F(0，1).对于A，lAB为yx1，代入y消去x，得y26y
50、10.yAyB6，则|AB|yAyBp8，A错.易知|AB|min2p4，B错.因为y，则lAM：yxAxyA，lBM：yxBxyB.联立lAM与lBM，解得交点M.设直线AB的方程为ykx1，代入y消去y得x24kx40，xAxB4k，xAxB4，则yM1.因此，CD均正确.答案CD12.(2020淄博调研)如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且ABCD，若平面SAD平面SBCl.现有以下四个结论，其中正确的为()A.AD平面SBCB.lADC.若E是底面圆周上的动点，则SAE的最大面积等于SAB的面积D.l与平面SCD所成的角为45解析因为底面圆O的两条直径分别为
51、AB和CD，且ABCD，所以ACBD为正方形，所以ADBC，又BC平面SBC，AD平面SBC，所以AD平面SBC，A正确；因为平面SAD平面SBCl，AD平面SAD，AD平面SBC，所以lAD，B正确；当ASB90时，SAE的最大面积等于SAB的面积，当ASB90时，SAE的最大面积等于两条母线的夹角为90的截面三角形的面积，所以C不正确；因为lAD，所以l与平面SCD所成的角就是AD与平面SCD所成的角，就是ADC，易知ADC45，所以D正确.答案ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.13.(2020湖北荆门模拟)已知a(1，)，b(0，3
52、)，则向量b在向量a方向上的投影为_.解析向量b在向量a方向上的投影为|b|cosa，b.答案14.(2020辽宁五校模拟)为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是_.解析在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个节日中任意选取两个共有C个结果，春节、端午节都不选有C个结果，所以春节和端午节至少有一个被选中的概率p11.答案15.已知数列an的前n项积为Tn，若对n2，nN*，都明Tn1Tn12T成立，且a11，a22，则a5_，数列an的前10项和为_.(本小
53、题第一空2分，第二空3分)解析对n2，nN*，由Tn1Tn12T，得an12an，所以2，又2也满足上式，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a512416，a1a2a1021011 023.答案161 02316.(2020中原名校联考)在三棱锥PABC中，点P到A，B，C三点的距离均为8，PAPB，PAPC，过点P作PO平面ABC，垂足为点O，连接AO，此时cos PAO，则三棱锥PABC外接球的体积为_.解析如图，作AO的延长线交BC于点D，连接PD.PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC.PD平面PBC，PAPD.PAPBPC8，ABAC8.在RtPAD中，cos PAO，AD4.PA平面PBC，BC平面PBC，BCPA.PO平面ABC，BC平面ABC，BCPO.PAPOP，BC平面PAO.PD平面PAO，PDBC.PBPC8，点D为BC的中点.BD4，BC2BD8，PB2PC2BC2，PCPB.构造正方体模型可知，三棱锥PABC外接球的半径R4，三棱锥PABC外接球的体积V(4)3256.答案256
