1、1.在四边形ABCD中,设Aa,b,c,则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析abc.答案A2已知向量a、b满足|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab|等于()A1 B. C. D.解析设a,b,以OA、OB为邻边作 OACB,则ab.|a|1,|b|2,|ab|2,OACB中,OA1,OB2,BA2,由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|ab|.答案D3当a,b满足下列何种条件时,等式|ab|a|b|成立()Aa与b同向Ba与b反向Ca与b同向且|a|b|Da与b反向且|a|b|解析当a与b反向且|a|b|时,|ab|a|b|.答案D4化简下列各式:;.结果为零向
2、量的个数是_解析0;0;0;0.答案45如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则_.解析()().答案6如图,已知a,b,c,d,e,试用a,b,c,d,e,f表示以下向量:(1);(2);(3).解(1)ca.(2)ad.(3)0.7下列四式中不能化简为的是()A.()B()()C.D.解析A中,;B中,()()0;C中,0;D中,.答案D8在边长为1的正三角形ABC中,|的值为()A1 B2 C. D.解析作菱形ABCD,则|.答案D9设点O是三角形ABC所在平面上一点,若|,则点O是三角形ABC的_心解析由|可得,O点到三角形各顶点的距离相等可见满足|的点O是三角形ABC
3、的外心答案外心10如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,a,b,c,则_.解析因为,所以,.所以abc.答案abc11如图所示,已知正方形ABCD的边长等于1,a,b,c,试作出下列向量,并分别求出其长度:(1)abc;(2)abc.解(1)由已知得ab,又c,延长AC到E,使|.则abc,且|2.|abc|2 .(2)作,连接CF,则,而aab,abc且|2.|abc|2.12(创新拓展)已知|a|8,|b|15.(1)求|ab|的取值范围(2)若|ab|17,则表示a,b的有向线段所在的直线所成的角是多少?解(1)由向量三角不等式|a|b|ab|a|b|得7|ab|23,当a,b同向时,不等式左边取等号当a,b反向时,不等式右边取等号(2)易知|a|2|b|282152172|ab|2,作a,b,则|ab|17,OAB是直角三角形,其中AOB90.表示a,b的有向线段所在的直线成90角