1、活页作业(二)可线性化的回归分析1倒指数曲线yae，当a0，b0时的图像为()解析：a0，b0，当x0时，e1，即ya.故选A答案：A2若一函数模型为ysin22sin 1，为将y转化为t的回归直线方程，则需作变换t等于()Asin2B(sin 1)2C2 D以上都不对解析：因为y是关于t的回归直线方程，实际上就是y是关于t的一次函数，又因为y(sin 1)2，若令t(sin 1)2，则可得y与t的函数关系式为yt，此时变量y与变量t是线性相关关系答案：B3某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x0.9822.994.15.03y2.013.998.0216.731.97对于
2、表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x By2xCylog2x Dyx21解析：代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的答案：B4对于指数型函数yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx BubcxCybcx Dycbx解析：对方程yaebx两边同时取对数，然后把uln y，cln a代入，不难得出ucbx.答案：A5将形如yaxbc(b0)的函数转化成线性函数的方法：令_，则得到方程_，其函数图像是一条直线解析：令txb，则yaxbc(b0)化成线性函数yatc.答案：txb
3、yatc6若x，y满足如下表的关系：x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则x，y满足的函数模型为_解析：画出散点图，图形形如y的图像经检验b2.答案：y7对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y0.1x1，乙y0.05x20.35x0.7，丙y0.80.5x1.4，试判断三人中谁的数学模型更接近于客观实际解：甲模型，当x1时，y1.1；当x2时，y1.2；当x3时，y1.3；当x4时，y1.4.乙模型，当x1时，y1；当x2时，y1.2；当x3时，y1.3；当
4、x4时，y1.3.丙模型，当x1时，y1；当x2时，y1.2；当x3时，y1.3；当x4时，y1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际8在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y与x之间的回归方程？解：画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系设y(k0)，令t，则ykt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b4.134 4，ab0.791 7，所以y4.134 4t0.79
5、1 7.所以y与x的回归方程是y0.791 7.1为研究广告费用x与销售额y之间的关系，有人抽取了5家餐厅，得到的数据如下表：广告费用x/千元1.04.06.010. 014.0销售额y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐标系中画散点图，直线l：y242.5x，曲线C：y，如图所示更能表现这组数据之间的关系的是()A直线lB曲线CC直线l和曲线C都一样 D无法确定解析：代入各组数检验答案：B2研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价，结果如下对应家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分为72,40,52,87,39,95,
6、12,64,49,46，母亲得分为79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列方程可以较恰当地拟合的是()Ay0.771 1x26.528By36. 958ln x74.604Cy1.177 8x1.014 5Dy20.924e0.019 3x解析：可以通过画散点图观察知两个变量x，y之间大致呈现对数函数关系答案：B3若x，y满足如下表的关系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82则符合x，y之间的函数模型为_解析：y的值与x2的值近似相等，所以用yx2模拟答案：yx24若x，y满足如下表的关系：
7、x21.510.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_解析：画出散点图，形如yaebx，其中a2，b1.y2ex.答案：y2ex5某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程解：根据表中数据画出散点图如图所示由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线yaebx的周围，于是令z
8、ln y.x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01画出散点图如下图所示由表中数据可得z与x之间的回归直线方程为z0.6930.020x，则有ye0.6930.020x.6某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x/(元/kg)1015202530日需求量y/kg1110865 (1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格为40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程ybxa，其中b，ab.解：(1)由所给数据计算得(1015202530)20，(1110865)8，(xi)2(10)2(5)20252102250，(xi)(yi)103(5)2005(2)10(3)80.b0.32，ab80.322014.4.所求线性回归方程为y0.32x14.4.(2)由(1)知当x40时，y0.324014.41.6.故当价格为40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6 kg.
