1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学4月月考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果角的终边过点，则的值等于（ ）ABCD2下列关于向量的结论：（1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则其中正确的序号为（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）3.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）Aa=8 b=16 A= B. a=25 b=30 A=
2、C. a=30 b=40 A= D. a=72 b=60 A=4已知,则的值为( )ABCD A 5 B 3 C 8 D 不能确定6我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示在“赵爽弦图”中，若，则（ ）ABCD7.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（ ）A B C DA B C D 9.已知函数f（x）=Acos2（x+）+1（A0，0，0）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（
3、2021）的值为（） A.2021 B.4020 C.4041 D.404210已知的最小值为（ ）ABCD11已知函数，且，则实数的值可能是（ ）A2B3C4D512将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数ysin2x+cos2x+3的最小值为1，则正实数a 14.已知（0，），（，），sin，cos，则+2的值为 15设为内一点，且满足关系式，则16已知，则的值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
4、骤17.（本题满分10分）（1）向量，若，求的值； （2）化简：. 18. （本题满分12分） 19. （本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若，求函数的单调增区间 20. （本题满分12分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若对任意xR，f2（x）kf（x）20的恒成立，求实数k的取值范围 21（本题满分12分）已知在中，（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例） 22（本题满分12分）已知函数.（1）
5、求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.高一年级4月数学月考题（文科答案）一、 选择题：CDCC BBDC CABC二、填空题：13. 3; 14. 15 16三、解答题：17.（本题满分10分）（1）解：由，则，即，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系，属基础题.解： 原式=18. （本题满分12分）19. （本题满分12分）【解析】(1) 当，即时，取得最小值0此时，取得最小值时自变量x的取值集合为(2)因为，令， 解得，又，令，令，所以函数在的单调增区间是和20. （本题满分12分）【分析】（
6、1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解（2）记f（x）t，则t，可得kt，由于g（t）t在t，时单调递增，利用函数的性质即可求解【解答】解：（1）f（x）sinxcosx+cos2x+1sin2x+1sin2x+cos2x+sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T，值域为，（2）记f（x）t，则t，由f2（x）kf（x）20恒成立，知t2kt20恒成立，即ktt22恒成立，因为t0，所以kt，因为g（t）t在t，时单调递增，gmax（t）g（），所以k的取值范围是k【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值21（本题满分
7、12分）【解析】（1）因为是角平分线，从而得到，所以可得，所以（2）在和由用余弦定理可得，而，所以得到，整理得，当且仅当时，等号成立22（本题满分12分）【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，对分类求出函数的解析式即可.【详解】（1） ，因为，所以，则，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，当时，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
