1、午间半小时(九)(30分钟 50分)一、单选题1已知向量a(1，2)，b(3，4)，则a在b上的投影向量的模为()A 5 B 5 C1 D1【解析】选C.向量a(1，2)，b(3，4)，则a在b上的投影向量的模为|ab|b|1.2a(4，3)，b(5，6)，则3|a|24ab等于()A23 B57 C63 D83【解析】选D.因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254(2)83.3设向量a与b的夹角为，a(2，1)，a3b(5，4)，则sin 等于()A 1010 B13 C3 1010 D45【解析】选A.设b(x，y)，则a3b(23x，13y)(5，4
2、)，所以23x5，13y4，解得x1，y1，即b(1，1)，所以cos ab|a|b|310，所以sin 1cos2 1010.4已知向量a(1，1)，b(1，2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2，1)B(1，0)C32，12 D(0，1)【解析】选A.设向量c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，因为(cb)a，所以(cb)ax1(y2)xy10，因为(ca)b，所以x11y12，即2xy30.由 xy 102xy30 ，解得x2，y1，所以c(2，1).5如图所示，已知点A(1，1)，单位圆上半部分上的点B满足OA OB 0，则向量OB 的坐标为()A
3、 22，22 B35，45 C35，45 D22，22【解析】选A.根据题意可设B(cos，sin)(0)，OA(1，1)，OB(cos，sin).由OA OB 0得sin cos 0，tan 1，所以34，cos 34 22，sin 34 22，所以OB(22，22).6已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|PA 3PB|的最小值为()A3 B5 C7 D8【解析】选B.如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DCa，DPx，则A(2，0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0，0)，P(0，x)(0 xa)，则PA 3
4、PB(2，x)3(1，ax)(5，3a4x)，所以|PA 3PB|25（3a4x）2 5.二、多选题7已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值不能是()A1 B6 C12 D1【解析】选AD.由题意可得：ab10，解得：1，且a与b的夹角不能为180，即1 11，所以1，据此可得的取值范围是1或11.三、填空题8已知向量OA(2，2)，OB(4，1)，在x轴上存在一点P使AP BP 有最小值，则点P的坐标是_.【解析】设点P的坐标是(x，0)，则AP(x2，2)，BP(x4，1)，所以AP BP(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，AP BP 取得最小值，故点P的坐标为(3，0).答案：(3，0)9已知四边形ABCD为矩形，且A(2，1)，B(3，2)，D(1，4).则点C的坐标为_；矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值为_【解析】因为四边形ABCD为矩形，所以AB DC.设C点坐标为(x，y)，则AB(1，1)，DC(x1，y4)，所以x11，y41，得x0，y5.所以C点坐标为(0，5).因为AC(2，4)，BD(4，2)，所以AC BD 88160，|AC|2 5，|BD|2 5.设AC 与BD 夹角为，则cos AC BD|AC|BD|1620 45，所以矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为45.答案：(0，5)45
