1、数学：高三名校大题1.（满分10分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率。2. （满分12分）已知函数； （1）求函数的最小正周期及最值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）令 ，判断函数的奇偶性，并说明理由。3（满分12分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，k+s-5#u （1）求证：；（2）求证：；4.（满分12分）设函数（1
2、）求的单调区间；k+s-5#u （2）讨论的极值。5（满分12分）设使等差数列，是各项都为正数的等比数列，且。 （1）求，的通项公式；k+s-5#u （2）求数列的前项和。6（满分12分）在中，已知点，动点满足 （1）求动点的轨迹；（2）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；k+s-5#u （3）在（2）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值。ABCDEA1B1C1D17（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；k+s-5#u （）求二面角的大小8.（本小题满分12分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列
3、都是“对称数列” k+s-5#u （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求 各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 9（本小题满分13分）点 是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示；k+s-5#u （）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.( 本小题满分14分) 已知数列，中，且是函数的一个极值点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式；（2） 已知点的坐
4、标为（1，）（，若直线始终与平行（ 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立. 1、（满分10分）（1） k+s-5#u （2）2、（满分12分）解：（1） 的最小正周期 当时，取得最小值；当时，取得最大值2 （2）由（）知又 k+s-5#u 函数是偶函数 3（满分12分）证明：（1）在直三棱柱，底面三边长， ， 又直三棱柱中 ， 且 ， 而； k+s-5#u （2）设与的交点为，连结，4.5.（满分12分）解：（1）列方程组解得公差，公比，k+s-5#u 所以（2） 6. (满分12分)（1）动点的轨迹方程为 k+s-5#u （2） （3）7. 解法一：依题设知，（）连结交于点，则ABCD
5、EA1B1C1D1FHG由三垂线定理知，3分在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面6分（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，k+s-5#u 故是二面角的平面角8分，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，故，又，所以平面6分（）设向量是平面的法向量，则，故，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令，则，9分等于二面角的平面角，k+s-5#u 所以二面角的大小为12分8解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列
6、为 3分 （2） 8分（3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时， k+s-5#u 综上所述， 12分9（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故， 6分（II）解法一.当时，函数单调递减. k+s-5#u 由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则 k+s-5#u 所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为 12分10 .解：（1）由是首项为，公比为的等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，,所以 . 6分（2）由已知得：.(作差证明) k+s-5#u w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上所述当 时，不等式对任意都成立.14分
