1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第十一节 导数与函数的单调性 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)上一页返回首页下一页高三一轮总复习函数的导数与单调性的关系函数 yf(x)在某个区间内可导，则(1)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内；(2)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内；(3)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内是增加的减少的常数函数上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误
2、的打“”)(1)若函数 f(x)在区间(a，b)上增加，那么在区间(a，b)上一定有 f(x)0.()(2)如果函数在某个区间内恒有 f(x)0，则函数 f(x)在此区间上没有单调性()(3)f(x)0 是 f(x)为增函数的充要条件()答案(1)(2)(3)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2函数 y12x2ln x 的递减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)B 函数 y12x2ln x 的定义域为(0，)，yx1xx1x1x，令y0，则可得 0 x1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(教材改编)如图 2-11-1 所示是函数 f(x)的导函数 f(x)的图像，则下列判断中正
3、确的是()【导学号：57962105】图 2-11-1A函数 f(x)在区间(3,0)上是减少的B函数 f(x)在区间(1,3)上是减少的C函数 f(x)在区间(0,2)上是减少的D函数 f(x)在区间(3,4)上是增加的上一页返回首页下一页高三一轮总复习A 当 x(3,0)时，f(x)0，则 f(x)在(3,0)上是减少的其他判断均不正确上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2015陕西高考)设 f(x)xsin x，则 f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数B 因为 f(x)1cos x0，所以函数为增函数，排除选项 A 和 C.又因
4、为f(0)0sin 00，所以函数存在零点，排除选项 D，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5(2014全国卷)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)递增，则 k 的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)D 由于 f(x)k1x，f(x)kxln x 在区间(1，)递增f(x)k1x0在(1，)上恒成立 由于 k1x，而 01x1 时，g(x)0.上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由题意得 f(x)2ax1x2ax21x(x0).2 分 当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0 有 x 12a，当 x0，12a 时，f(x)0，f(x)是增加的.7 分 上一
5、页返回首页下一页高三一轮总复习(2)证明：令 s(x)ex1x，则 s(x)ex11.9 分 当 x1 时，s(x)0，所以 ex1x，从而 g(x)1x 1ex10.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习求函数的单调区间 (2016北京高考)设函数 f(x)xeaxbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(e1)x4.(1)求 a，b 的值；(2)求 f(x)的单调区间上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)因为 f(x)xeaxbx，所以 f?(x)(1x)eaxb.2 分 依题设，f22e2，f?2e1，即2ea22b2e2，ea2be1.解得a2，be.5 分
6、上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由(1)知 f(x)xe2xex.由 f(x)e2x(1xex1)及 e2x0 知，f(x)与 1xex1 同号.7 分 令 g(x)1xex1，则 g(x)1ex1.所以，当 x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上是增加的.9 分 故 g(1)1 是 g(x)在区间(，)上的最小值，从而 g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故 f(x)的递增区间为(，).12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 求函数单调区间的步骤：(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求 f(x)；(3)在定义域内解不等式 f(x)0，得递增
7、区间；(4)在定义域内解不等式 f(x)0，得递减区间 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2 已知函数 f(x)axln x，则当 a0 时，f(x)的递增区间是_，递减区间是_上一页返回首页下一页高三一轮总复习0，1a 1a，由已知得 f(x)的定义域为(0，)因为 f(x)a1xax1ax，所以当 x1a时，f(x)0，当 0 x1a时，f(x)0，所以 f(x)的递增区间为0，1a，递减区间为1a，.上一页返回首页下一页高三一轮总复习已知函数的单调性求参数 已知函数 f(x)x3ax1.若 f(x)在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围上一页返回首页下一页高三一轮总复习解
8、因为 f(x)在(，)上是增函数，所以 f(x)3x2a0 在(，)上恒成立，即 a3x2 对 xR 恒成立.5 分 因为 3x20，所以只需 a0.又因为 a0 时，f(x)3x20，f(x)x31 在 R 上是增函数，所以 a0，即实数 a 的取值范围为(，0.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 1(变换条件)函数 f(x)不变，若 f(x)在区间(1，)上为增函数，求 a 的取值范围解 因为 f(x)3x2a，且 f(x)在区间(1，)上为增函数，所以 f(x)0在(1，)上恒成立，即 3x2a0 在(1，)上恒成立，7 分 所以 a3x2 在(1，)上恒成立，所以 a3
9、，即 a 的取值范围为(，3.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 2(变换条件)函数 f(x)不变，若 f(x)的递减区间为(1,1)，求 a的值解 f(x)3x2a.当 a0 时，f(x)0，3 分 所以 f(x)在(，)上为增函数 当 a0 时，令 3x2a0，得 3a3 x 3a3，8 分 所以 f(x)的递减区间为 3a3，3a3，3a3 1，即 a3.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习迁移探究 3(变换条件)函数 f(x)不变，若 f(x)在区间(1,1)上不单调，求a 的取值范围解 f(x)x3ax1，f(x)3x2a.由 f(x)0，得 x 3a3(a0)
10、.5 分 f(x)在区间(1,1)上不单调，0 3a3 1，得 0a3，即 a 的取值范围为(0,3).12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 根据函数单调性求参数的一般方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数递增，则 f(x)0；若函数递减，则 f(x)0”来求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错警示：(1)f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x(a，b)都有 f(x)0，且在(a，b)内的任一非空子区间上 f(x)不恒为 0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解(
11、2)函数在其区间上不具有单调性，但可在子区间上具有单调性，如迁移 3中利用了 3a3(0,1)来求解上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(2016全国卷)若函数 f(x)x13sin 2xasin x 在(，)递增，则 a 的取值范围是()A1,1B.1，13C.13，13D1，13上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 取 a1，则 f(x)x13sin 2xsin x，f(x)123cos 2xcos x，但 f(0)1231230，不具备在(，)递增的条件，故排除 A，B，D.故选C.上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1已知函数解析式求单调区间，实质上是求 f(x)0，
12、f(x)0 的解区间，并注意函数 f(x)的定义域 2含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性 3已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1求单调区间应遵循定义域优先的原则 2注意两种表述“函数 f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数 f(x)的减区间为(a，b)”的区别 3在某区间内 f(x)0(f(x)0)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件 4可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意 x(a，b)，都有 f(x)0(f(x)0)，且 f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（十四）点击图标进入
