1、第2讲抛体运动抛体运动(考纲要求)1.竖直上抛运动(1)定义：只在重力G(忽略空气阻力)作用下，具有与重力方向相反的初速度v0的物体的运动，叫做竖直上抛运动(2)特点：竖直上抛运动的物体由于仅受重力作用，故其加速度始终为重力加速度g，方向竖直向下，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动上升阶段：初速度与加速度方向相反，速度越来越小，是匀减速直线运动在最高点：速度v00，但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态下降阶段：初速度为零，下降过程中只受重力作用，是自由落体运动(3)规律：竖直上抛运动为匀变速运动，可直接用匀变速运动的规律解题2平抛运动的特点和性质(1)定义：初速度沿水平方向的物
2、体只在重力作用下的运动(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线(3)平抛运动的条件：v00，沿水平方向；只受重力作用(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动(5)基本规律(如图521所示)图521位移关系速度关系3斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合运动1关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()A变加速运动B匀变速运动C匀速率曲线
3、运动D可能是两个匀速直线运动的合运动解析平抛运动是水平抛出且只有重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误，故选B.答案B2对平抛运动，下列说法正确的是()平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关A B C D解析平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量yg
4、t2，水平方向位移不变，故项错误平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t，落地速度为v，所以项对，项错答案C3关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小解析平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动速度时刻变化，由v知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan ，因t一直增大，所以tan 变小故D正确、B错误本题应选B.答案B4.图522如图522所示，
5、在光滑的水平面上有小球A以初速度v0运动，同时在它正上方有小球B以初速度v0水平抛出并落于C点，则()A小球A先到达C点B小于B先到达C点C两球同时到达C点D不能确定解析B球的运动可看成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，在水平方向上与A球的运动规律是相同的，故两球同时到达C点答案C5质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A质量越大，水平位移越大B初速度越大，落地时竖直方向速度越大C初速度越大，空中运动时间越长D初速度越大，落地速度越大解析物体做平抛运动时，hgt2，xv0t，则t ，所以xv0，故A、C错误由vygt，故B错误由v，则v0越大，落地速度越大，故D正
6、确答案D考点一竖直上抛运动的处理方法1分段法：上升过程是初速度为v0、加速度ag、末速度vt0的匀减速直线运动，应用的公式有：vtv0gt，hv0tgt2；下落过程是自由落体运动2整体法：将全程看成是初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动由vtv0gt得，当vt0时，物体正在上升，vt0时，物体在抛出点的上方；当h0时，物体在抛出点的下方特别提示整体法处理竖直上抛运动时，一般选抛出点为坐标原点，初速度方向为正方向若速度方向向上，则速度为正，速度方向向下，则速度为负；若位置在抛出点之上，则位移为正，位置在抛出点之下，则位移为负在实际问题中，到底选取哪种方法进行处理，应视解决问题的方便而定【典例
7、1】 图523如图523所示，A、B两棒长均为L1 m，A的下端和B的上端相距x20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s.求：(1)A、B两棒何时相遇(2)从相遇开始到分离所需的时间解析(1)设经过时间t两棒相遇由gt2x得ts0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为t，则2L其中vAgt，vBv0gt代入后解得ts0.05 s.答案(1)0.5 s(2)0.05 s【变式1】 从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，取g10 m/s2
8、，求：(1)经多长时间小球落地？(2)落地速度为多大？解析(1)由sv0tgt2得305t10t2，解得t13 s(舍)或t22 s.(2)方法一由vtv0gt得vt5 m/s102 m/s25 m/s.方法二由vt2v022gs得vt m/s25 m/s.答案(1)2 s(2)25 m/s考点二对平抛运动的进一步认识1飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关3落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4推论1：做平抛(或类平抛)运动
9、的物体在任一时刻任一位置处，如图524所示，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .图524图525推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图525中A点和B点所示【典例2】 一演员表演飞刀绝技，图526由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图526所示假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A三把刀在击中板时动能相同B三次飞行时间之比为1C三次初速度的竖直分量之比为321D设三次抛出
10、飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、2、3，则有123解析初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1t2t31(1)()(2)，前h、前2h、前3h所用的时间之比为1，对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于1，选项C错误只有选项D正确答案D【变式2】 (2011江苏盐城二次调研)图527如图527所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O是O在地面上的竖直投影
11、，且OAAB13.若不计空气阻力，则两小球()A初速度大小之比为14B初速度大小之比为13C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13D落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1解析两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直线运动，根据xvt，OAOB14，解得抛出的初速度大小之比为v1v214，A正确；落地速度与水平地面夹角的正切值之比为，C错误答案A考点三斜面上的平抛问题(小专题)斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容实例总结斜面求小球平
12、抛时间分解速度水平vxv0竖直vygt合速度v解如图，vygt，tan ，故t分解速度，构建速度三角形分解位移水平xv0t竖直ygt2合位移x合解如图，xv0t，ygt2，而tan ，联立得t分解位移，构建位移三角形【典例3】 如图528所示，图528跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 370.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37
13、gt2，A点与O点的距离L75 m.(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37v0t，解得v020 m/s.答案(1)75 m(2)20 m/s【变式3】 (2012温州模拟)图529如图529所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A小球可能落在d点与c点之间B小球一定落在c点C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角不一定相同答案B6类平抛模型(1)模型概述有些物体的运动与平
14、抛运动很相似，也是在与初速度方向垂直的恒定外力作用下运动，我们把这种运动称为类平抛运动，这样的运动系统可看作“类平抛”模型(2)处理方法首先，利用类平抛运动的特点判断物体的运动是否为类平抛运动；其次，在解决此类问题时，方法完全等同于平抛运动的处理方法，即将类平抛运动分解为两个互相垂直且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法来求解【典例】 在光滑的水平面内，图5210一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图5210所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 3
15、70.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小解析(1)质点在x轴方向上无外力作用做匀速直线运动，在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得：a m/s215 m/s2.设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xp，yp)，则xPv0t，yPat2，又tan ，联立解得：t1 s，xP10 m，yP7.5 m(2)质点经过P点时沿y方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP5 m/s.答案(1)1 s(10 m,7.5 m)(2)5 m/s类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和
16、运动特点判断该问题属于类平抛运动问题求出物体运动的加速度根据平抛运动知识，结合具体问题选择所需要的规律1(高考广东卷)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是()A0.8 m至1.8 m B0.8 m至1.6 mC1.0 m至1.6 m D1.0 m至1.8 m解析球落地时所用时间为t10.4 s或t20.6 s，所以反弹点的高度为h1gt120.8 m或h2gt221.8 m，故选A.答案A2.图5211(2010全国)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜
17、面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5211中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()Atan B2tan C. D.解析设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得tan .故有，答案为D.答案D3(2010天津理综)如图5212所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_，A、B两球初速度之比为_图5212解析A、B能在空中相遇，则A至少在落地前水平位移达到x.由hgt2，xvt得vx ，所以v
18、A应大于x.当A、B相遇时A球：xvAt，ygt2.B球竖直上抛hyvBtgt2.联立三式可得.答案x 4.图5213(2011海南卷，15)如图5213所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径解析小球做平抛运动，水平位移xRR，竖直位移yR，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有xv0t，即RRv0t小球在竖直方向做自由落体运动，有ygt2，即Rgt2联立得圆的半径R.答案5(2011广东卷，17)如图5214所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是()图5214球的速度v等于L 球从击出至落地所用时间为 球从击球点至落地点的位移等于L球从击球点至落地点的位移与球的质量有关A B C D解析由平抛运动规律知，Hgt2得，t ，正确球在水平方向做匀速直线运动，由xvt得，vL ，正确击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，错误答案A
