1、课时跟踪检测(四十)合情推理与演绎推理第组：全员必做题1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD和2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D43在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为
2、S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D.4下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n5将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()A809 B852 C786 D
3、8936在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_7若an是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(mn)ap(np)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数列bn，有_8(2013湖北高考)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面
4、积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4. (1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N71，L18，则S_(用数值作答)9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217
5、sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论第组：重点选做题1观察下列算式：131，2335，337911，4313151719，若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 013”这个数，则m_.2(2014东北三校联考)在数列an中，a11，a22，
6、an(1)n2an2(n3，nN*)，其前n项和为Sn.(1)a2n1关于n的表达式为_；(2)观察S1，S2，S3，S4，Sn，在数列Sn的前100项中相等的项有_对答 案第组：全员必做题1选B由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.2选B正确，错误3选D正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.4选A选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确5选A前20行共有正奇数13539202400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.6解析：将侧面面积
7、类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS7解析：设bn的首项为b1，公比为q，则bbb(b1qp1)mn(b1qm1)np(b1qn1)pmbq01.答案：bbb18解析：(1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG3.(2)由待定系数法可得，当N71，L18时，S17118179.答案：(1)3,1,6(2)799解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面
8、平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.10解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2
9、sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.第组：重点选做题1解析：某数m3按上述规律展开后，等式右边为m个连续奇数的和，观察可知每行的最后一个数为1120,5221,11322,19423，所以第m行的最后一个数为m2(m1)因为当m44时，m2(m1)1 979，当m45时，m2(m1)2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m45.答案：452解析：(1)2，又a11，从而a2n1(2)n.(2)由(1)及条件知，数列an为1,2，2,22，(2)2,23，(2)3,24，从而可知S1S3，S5S7，S9S11，故在Sn的前100项中相等的项有25对答案：(1)a2n1(2)n(2)25
