1、课时跟踪检测(六十四)二项式定理第组：全员必做题1设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则()A4 B4C26 D262(2013湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A3 B4C5 D63(2013济南模拟)二项式8的展开式中常数项是()A28 B7C7 D284(2013陕西高考)设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15 D155(2013北京东城模拟)(xy)8的展开式中，x6y2项的系数是()A56 B56C28 D286(2014合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0
2、a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D37(2014黄冈模拟)设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()A1 280x3 B1 280C240 D2408(2013青岛一检)“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9(2013浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A_.10(2014福州质检)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r_.11(2013广州二模)在15的展开式中，x的整数次幂的项的个数为_12若n的展开式中第
3、3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_第组：重点选做题1已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；2(1)求证：122225n1(nN*)能被31整除；(2)求SCCC除以9的余数答 案第组：全员必做题1选ATk1Cx6kkC(2)kx，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4，选A.2选DTr1C(x2)nrrC(1)rx2n3r，C(1)r15且2n3r0，n可能是6，选D.3选C展开式的通项公式是Tr1C8r(1)rx，令8r0，得r6
4、，所以展开式中的常数项为C2287.4选A依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()6，Tr1C(1)rxr3，则常数项为C(1)320.5选A由二项式定理通项公式得，所求系数为C()256.6选A令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.7选A由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为T31C(4x2)331 280x3，选A.8选A因为n(nN*)展开式的通项Tr1C2nrx，n的展开式中含有常数项时满足0，当n5时，0，解得r3，此时含有常数项；反之，当n10时，r6，也有常数项，但是不满足n5.
5、故“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件，选A.9解析：Tr1(1)rCx，令155r0，得r3，故常数项A(1)3C10.答案：1010解析：由题意得，CC故4r1r1或4r1r120，即r或r4.因为r为整数，故r4.答案：411解析：展开式的通项为Tr1(1)rC()15rr(1)r2rCx，由题意5r为非负整数，得r0或6，符合要求的项的个数为2.答案：212解析：利用二项展开式的通项公式求解由题意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.答案：56第组：重点选做题1解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tk1C()8kkC(2)kx2k，令2k，则k1，故展开式中含x的项为T216x.2解：(1)证明：122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，显然C31n1C31n2C为整数，原式能被31整除(2)SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是整数，S被9除的余数为7.
