1、高三数学（理）试题一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1已知复数，则复数的实部与虚部的积是（ ）。A-1 B-2 C1 D22已知与之间的一组数据： 0123 2468则与的线性回归方程必过点（ ）。A(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D (1.5,5)3已知：全集为实数集，集合，集合，则实数的值为（ ）。A2 B C1 D4已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题或，且，的否定，的否定，真命题的个数是（ ）。 A1 B2 C3 D45. 如图，设是直线,与函数的图像在轴上方围成的直角梯形区域， 是内函数图像下方的点构成的
2、区域（图中阴影部分）。向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）。A B C D6.已知“整数对”按如下规律排成一列：， ，则第70个数对是（ ）。 A B C. D. 7若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）。A B C D8在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为( )。A B C. D. 9. 椭圆的左右焦点分别为,弦AB过,若的内切圆的周长为,A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）。A B. C. D.第9题换题为（第5套模拟试题第11题）10已知函数，若且，则的取值范围是
3、（ ）。A B C D第12题开始y=lg(x2-90)y=lg(1+3+5+2x-1)x10是N输出y否Y输入结束二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分）11.已知(cosa，sina)，(2cosb，2sinb)，若1，则cos(ab)的值为_。12在一个算法的流程图中(图中)，若当输入的值为10时,输出的结果为_。 说明：题中及图中均有修改，答案改为：1 13. 已知奇函数对任意实数满足且当时，则在区间上，不等式的解是_。14若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：。类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： 15. 选做题：
4、（从所给的A,B两题中任选一题作答. 若做两题，则按第一题A给分，共5分）A在极坐标系中,曲线与的交点坐标为_。B已知，有下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）。其中一定成立的不等式的序号是_。三解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设的内角对边分别为，且，若与垂直，求的值说明：删去题中的红色字“与垂直”17（本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在2060岁之间，各年龄段人数按20，30)，30,40)，40，50
5、)，50，60分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30)301830，40)362440，50)12950,6043(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；(2)随机从年龄段20，30)和30,40)中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分
6、布列和数学期望。18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，ABEF，EAB=90，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE平面ABCD。（1）若点O为线段AC的中点，求证：；（2）求平面与平面所夹的角。 19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若, 。（1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。（2）令 ,的前项和为, 求证： 。20. （本小题满分13分）过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知两点均在抛物线：上，若的面积的最
7、大值为6，求抛物线的方程。21（本小题满分14分）已知函数，（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。高三数学（理）试题 参考答案一选择题：题号12345678910答案BDABBCCDCC提示：3.，.4.在为减函数，且，在为减函数，且，在恒有，即在不存在零点，命题P错误.当时，即命题q错误.只有“p的否的”是对的，“q的否定”是对的.5. ，.8 展开式这的前三项系数分别是，且成等差数列，所以得n=8,则展开式中有9项，其中第1,5
8、,9项分别为有理项，所以有理项不相邻的概率为9 Oxy23110.作出函数的图像，如图，由于，可知，所以二.填空题：11. ； 12. 1； 13. ； 14. 15.A： B：（1）（3）(4)提示:12. 当x=10时，不满足条件x10,所以为“否”，得，所以输出1.13. 由时，解得,由于，知函数关于直线对称，所以函数在时，可解得，即在时，满足的解为，又函数为奇函数，所以得，可知函数的周期为4，所以当即也满足三解答题：17.解：（1）由频率分布直方图知，年龄段的人数的频率分别为因为所以年龄段应取的人数分别为14；16；6；4；3分因为各年龄组的中点值分别为25；35；45；55；对应的频
9、率分别为则由此估计全厂工人的平均年龄为35岁. 6分（2）因为年龄段的工人数为人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率；B项培训结业考试成绩优秀的概率所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。8分因为年龄段的工人数为人，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率；B项培训结业考试成绩优秀的概率。 所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。10分由题设X的可能取值为0,1,2；, 。 12分19.解：（1）令，即 由 ，即数列是以2为首项、为公差的等差数列， 2分, ,解得n4, 4分最大,m, m的最小值为4 . 6分(2)9分. 3 12分.另解 9分. 3 。 12分. 20解：（1）不妨设5分（2）AB的直线方程为：点M到AB的距离。7分 9分又由且 11分设为偶函数，故只需考虑，所以上递增，当时，。 故所求抛物线的方程为13分 21解：（1）因为，所以，1分当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数；3分当时，所以在区间上是增函数，在区间上是减函数；5分（2）当时，由（1）知道在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时取得极大值，7分又，方程在区间上有两个解，实数的取值范围是；9分（3）存在.由（2）知道当时，即即11分所以12分当时，所以：。14分高考资源网w w 高 考 资源 网
