1、高中同步测试卷(二)单元检测余弦定理及其应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a2，b5，c6，则cos B等于()A.B.C.D2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b1，则c等于()A1B2C.1D.3在ABC中，已知a2b2bcc2，则A()A.B.C.D.或4在ABC中，三边长分别为5，6，8，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形5在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A.B.C.D36在ABC中
2、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2bc)cos Aacos C，则A的度数是()A30B45C60D1207ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19B14C18D198ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()A.B.C.D.9ABC是不等边三角形，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围是()A.B.C.D.10ABC的三边长是三个连续整数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的三边长为()A5，6，7B4，5，6C3，4，5D2，3，4题号12
3、345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角的度数为_12在ABC中，若b1，c，A，则a_，sin B_13在ABC中，A120，AB5，BC7，则_14.如图，在ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)在ABC中，(1)若b3，c1，A60，试求a；(2)若a，b1，c2，试求A.16(本小题满分10分)在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两
4、个根，C60，求边c的长17.(本小题满分10分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2 ，BC边上的中线AM的长为.求角A和角B的大小18(本小题满分10分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足22cos(AB)(1)证明：b2a；(2)若ca，求角C的大小附加题19(本小题满分10分)在ABC中，AB2，cos C，D是AC上一点，AD2DC且cosDBC.求：(1)BDA的大小；(2).20(本小题满分10分)在ABC中，AC2，BC1，cos C.(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值参考答案
5、与解析1导学号99450020【解析】选A.由余弦定理得cos B.2导学号99450021【解析】选B.由余弦定理得31c22c1cos ，即c2c20，解得c2或c1(舍去)，故c2.3导学号99450022【解析】选C.由a2b2bcc2得，b2c2a2bc2bccos A，解得cos A，A.4导学号99450023【解析】选C.设边长为8的边所对的角为，则cos 0，所以，所以ABC是钝角三角形5导学号99450024【解析】选B.由余弦定理可得cos A.sin A，则AC边上的高hABsin A3.6导学号99450025【解析】选C.由余弦定理得，(2bc)a，化简得b2c2a
6、2bc0，即，cos A.又0A180，A60.7导学号99450026【解析】选D.由余弦定理得cos B，|cos B7519.8导学号99450027【解析】选B.p(ac，b)，q(ba，ca)，又pq，(ac)(ca)b(ba)，即a2b2c2ab.由余弦定理，可得cos C.又0C，C.9导学号99450028【解析】选C.由AB且AC，ABC得，3A，A.又cos A0，故A，即角A的取值范围是.10导学号99450029【解析】选B.依题意，设该三角形的三边长分别为k1，k，k1，有kN*，且这三边所对的角分别为A，B，C，则有C2A，sin Csin 2A2sin A cos
7、 A，则c2acos Ak12(k1)解得k5，则此三角形三边长分别为4，5，6.11导学号99450030【解析】由题设，可得a2b2c2ab，cos C，C150，三角形的最大内角为150.【答案】15012导学号99450031【解析】由余弦定理得a2b2c22bccos A12()221cos 1，所以a1，所以ab.所以AB，所以sin B.【答案】113导学号99450032【解析】由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即49b2255b，解得b3或b8(舍去)，所以.【答案】14导学号99450033【解析】ABAC2，BC2，由余弦定理得，cos C.又C(0，180)，
8、C30.在ADC中，由正弦定理得，即AD.【答案】15导学号99450034【解】(1)由余弦定理，得a2b2c22bccos A3212231cos 607，所以a.(2)由余弦定理的推论，得cos A.又0A180，所以A60.16导学号99450035【解】由题意，得ab5，ab2，a2b2(ab)22ab25421.c2a2b22abcos Ca2b2ab21219.c，边c的长为.17导学号99450036【解】由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A.又0A，A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，
9、B为锐角，且BC，则sin(C)1cos C，化简得cos(C)1，解得C，B.18导学号99450037【解】(1)证明：由已知得，sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A，即sin(AC)2sin A2sin Acos C，sin(CA)2sin A2sin Acos C，sin Ccos Acos Csin A2sin A，sin(AC)2sin A，sin B2sin A，由正弦定理知b2a.(2)由余弦定理知cos C，所以C120.19导学号99450038【解】(1)cosDBC，cos C，sinDBC，sin C，cosBDAcos(DBCC)，BDA.(2)设DCx，则AD2x，AC3x.又设BCa，则在DBC中，由正弦定理得，ax.在ABC中，由余弦定理得，4(3x)2(x)223xx，x1，|2，|，|cos(C)24.20导学号99450039【解】(1)由条件可以直接利用余弦定理求出AB的值，即AB2AC2BC22ACBCcos C412212，AB.(2)由cos C，且0C，得sin C.由正弦定理得，解得sin A，所以cos A.由倍角公式得sin 2A2sin Acos A，且cos 2A12sin2A，故sin(2AC)sin 2Acos Ccos 2Asin C.
