1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十六（理B层）一、单选题1已知直线与直线，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（ ）ABC或D0或3设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是( )A平行B重合C垂直D相交但不垂直4已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是 ( )AB且CD5正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ）ABCD6点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D7若直线与函数的图象恰有3个不同的交点，则的取值范围为（ ）A
2、BCD8设点，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（ ）A B C D二、填空题9过点P（1，2）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .10如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为 .11在三棱锥中，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_.12已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为_三、解答题13如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.14在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐
3、标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).(1)求ABC外接圆E的方程；(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；(3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、 AACD DACC二、 9 . 2x-y=0或x+y-3=0 10. 11. 8 12. 13(1)证明见解析；(2) .(3) 【详解】（1）取CD中点O,连接MO，平面平面，则平面，平面，所以MOAB. 又面MCD，面MCD,所以面MCD.（2）取中点，连，则，又平面平面，则平面. 以为原点，直线、为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图.，则各点坐标分别
4、为，设直线与平面所成的角为，因为，平面的法向量为， 则有，所以.（3），.设平面的法向量为，由得.解得，取， 又平面的法向量为，则设所求二面角为，则.14(1) ；(2) 或；(3)不存在，理由见解析.解：(1)设圆的一般方程为，则，解得，ABC外接圆E的方程为；(2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立，解得或此时弦长为，满足题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即联立，得，解得或，设直线与圆交于点E(，)，点F(，)，则，弦长为，解得，直线的方程为，综上所求：直线的方程为或；(3)假设存在点，设出点P的坐标为(，)，A(-1，2)，B(1，4)，即，联立，两式相减得，联立，方程组无解，圆E上不存在点P，满足.
