1、西安高新一中高2022届网课学习第二次月考检测高一数学一、选择题1.下列命题：向量与都是单位向量，则；在中，必有；四边形ABCD是平行四边形，则；若向量与共线，则存在唯一的实数使其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由相等向量的定义,向量的加法法则,平面向量的共线定理,即可判断出结果.【详解】解析：显然正确与都是单位向量，则，但方向可能不同，不一定成立；当时，实数不唯一，不一定成立故选B【点睛】本题考查向量的基本概念,单位向量的定义,向量相等,及向量的共线定理等知识,考查学生对概念的理解辨析能力,难度较易.2.设向量则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.
2、 【答案】C【解析】【分析】根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解.【详解】由题：，所以，所以两个向量不平行.故选：C【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则.3.设为平面内异于PAB三点的任一点,且当PAB三点共线时,数列为( )A. 递增数列B. 递减数列C. 常数数列D. 摆动数列【答案】B【解析】【分析】根据PAB三点共线，可得，即可判定数列性质.【详解】由题：PAB三点共线，根据共线定理，则，即，所以数列是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列.
3、故选：B【点睛】此题考查平面向量共线定理的应用，根据三点共线结论得数列的递推关系，判断数列的增减性.4.已知公差为2的等差数列中,若则的值为( )A. 166B. 100C. 66D. 34【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的公差关系，整体代入即可得解.【详解】由题：公差为2的等差数列中,若则.故选：A【点睛】此题考查根据等差数列性质求指定项之和，关键在于弄清项与项之间的关系，熟练掌握等差数列的求和公式，整体代入求解.5.已知数列是各项为正数的等比数列，向量，且，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】分析】由已知利用向量平行的坐标表示可得,利用等比数列的性质可知,利用对
4、数的计算公式即可得出结果.【详解】解析：因为，所以，所以，又因为数列是各项为正数的等比数列，所以，所以故选:C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查等比数列的性质,对数的计算,难度较易.6.在数列中,若该数列前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为（ ） A. 150B. 135C. 120D. 90【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推关系求出前三项即为三角形边长，根据余弦定理求出从小到大第二大的角，即可求得最大角与最小角之和.【详解】由题：数列中,所以，作为三角形三边长，由余弦定理：边长为7的边所对角的余弦值为，角的大小为60，所以最大角与最小角之和为120.故选：C
5、【点睛】此题考查根据递推关系求数列中的项，根据余弦定理求三角形的角的大小，涉及三角形三内角和的关系进行转化.7.数列的前99项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知分析可得,利用分组求和计算即可得出结果.【详解】解析：由数列可知，所以前99项的和为：.故选:B【点睛】本题考查等比数列的求和和分组求和,考查学生计算能力,难度较易.8.在中,角ABC所对的边分别为当ABC成等差数列,且这个三角形有两解时,的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据ABC成等差数列得，利用正弦定理，分析三角形有两解时得的取值范围.【详解】由题当ABC成等差数
6、列,所以，所以，由正弦定理三角形有两解，必有x2，且，所以故选：D【点睛】此题考查根据三角形的解的个数求边长的取值范围，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，其中涉及根据等差中项的关系求值.9.已知数列满足，则的值为（ ）A. 2B. -3C. D. 【答案】D【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.如果一个数列满足（H为常数，），则称数列为等和数列，H为公和，是其前n项的和，已知等和数列中，则等于（ ）A. -3016
7、B. -3015C. -3020D. -3013【答案】C【解析】【分析】由已知新定义可得所以,计算即可得出结果.【详解】解析：故选:C【点睛】本题考查数列的新定义,考查数列的求和,考查学生分析问题的能力,难度较易.11.在等比数列中，则数列的前5项和为（ ）A. B. C. 和5D. 和5【答案】A【解析】【分析】从和两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得,求出通项公式,即可得到,代入公式即可得出结果.【详解】解析：若，则，故由得，解得，故，的前5项和故选:A【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,难度较易.12.已知点为内一点，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（
8、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，根据等面积法得，所以考点：1、解三角形；2、向量基本运算【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算，涉及数形结合思想、方程思想思想和转化化归思想，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型 首先由已知可得，根据等面积法得，所以二、填空题13.已知为正项等比数列，且，则_【答案】5【解析】【分析】由等比数列的性质化简可得,化简即可得出结果.【详解】解：，而，故答案为:5.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查学生的理解辨析的能力,难度容易.14.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列
9、，则_【答案】90【解析】【分析】由等差性质,由等比数列定义可知,即可求得进而求得即可得出结果.【详解】解：6，a，b，48成等差数列，则；6，c，d，48成等比数列，则，从而故答案为:90.【点睛】本题考查等差数列性质和等比数列的定义,考查学生对知识点的认知能力,难度较易.15.已知向量与向量的夹角为120，若向量且，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由向量垂直入手，利用数量积，转化与之间的关系式，求解的值.【详解】，即再由数量积公式，得，所以故答案为【点睛】向量垂直数量积的乘法分配律数量积定义.16.在中，若，,求的面积 【答案】或【解析】【分析】由题意首先由余弦定理求得BC的值，然后利
10、用面积公式求解ABC的面积即可.【详解】在中，设，由余弦定理可得，或当时，的面积为，当时，的面积为，故答案为或【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.设等差数列的前n项和为，满足，则_【答案】【解析】【分析】方法一:由已知利用等差数列的求和公式可得,即可解得,利用等差数列的求和公式即可求得结果.方法二: 利用等差数列的求和公式化简已知条件解得,由即可得出结果.【详解】解法一：，解法二：，故答案为: 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的灵活应用,考查学生的计算能力,难度一般.18.已知数列的首项为若且则数列的通项公式为_.【
11、答案】【解析】【分析】根据向量平行得，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，即可求得通项公式.【详解】由题：则，数列中没有哪一项为0，否则若，则该数列是一个全为0的常数列，与首项为矛盾，所以，即是一个以2为首项，1为公差的等差数列，所以.故答案为：.【点睛】此题考查数列与向量的综合应用，根据向量共线的坐标表示出数列的递推关系，构造等差数列求通项公式.三、解答题19.在各项均为负数的数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）试问是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由【答案】（1）;（2）是这个数列中的项，是第6项【解析】【分析】(1)由已知化简可得,即数列是以为公比的等比数
12、列,设,由计算即可求得结果.(2)由(1)可知,令求得,即可得出结果.【详解】解：（1），又数列的各项均为负数，数列是以为公比的等比数列，又，又，（2）令，则，是这个数列中的项，且是第6项【点睛】本题考查等比数列的证明,考查求解等比的数列的通项公式,考查学生运算求解能力,难度较易.20.已知数列的前n项和为，满足（1）求证：是常数数列；（2）求和：【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)由得,化简可得即可证得结论;(2)由(1)可求得,利用裂项求和即可得出结果.【详解】解：（1）证明：由得，两式相减得，即，在中，令，得，故，即是常数数列，得证（2）由（1）知，即，【点睛】本题考查
13、利用与的关系证明数列为常数列,考查利用递推公式求数列的通项公式,考查通过裂项求数列的和,难度一般.21.在中，设，、分别是、上的点，且，设与相交于点，试用向量、表示.【答案】【解析】【分析】过点作，利用平行线分线段成比例，以及向量加法和减法的线性运算，用向量、表示出.【详解】过点作，如下图：因为，而，则.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求值；（2）若的面积，求b的值【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1)利用余弦定理化简即可求得,求得,
14、利用正弦定理即可解得,进而求得,由化简即可得出结果.(2)由化简可得,利用正弦定理化简可得,进而求得结果.【详解】解：（1）由得，由余弦定理得，由得，（2）由及题设条件，得，由（1）可知，由正弦定理得，【点睛】本题考查余弦定理,正弦定理,三角形面积的公式在解三角形中的应用,难度一般.23.已知数列中，（且）（1）求的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列的前n项和为，求【答案】（1），（2）存在,（3）【解析】【分析】(1)由 ，及递推公式,计算即可求得的值;(2) 设,利用，求得,再证明即证得存在实数，使得数列为等差数列;(3) 由(2)知,数列为首项是2,公差是1的等差数列,求得,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.【详解】解：（1），（2）方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设，由为等差数列，则有，解得又，所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列方法二：设，当时，为常数，此时，所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列方法三：，两边同除得，即，又，所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列（3）由（2）知，数列为首项是2，公差是1的等差数列，记，则，令，则， -得 ，【点睛】本题考查数列的递推公式,考查等差数列的证明,考查分组求和和错位相减法求数列的和,难度较难.
