1、第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质第1课时二次函数yax2bxc的图像和性质1会画二次函数yax2bxc的图像2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴公式3用配方法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴一、情境导入火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h5t2150t10表示那么经过多长时间,火箭达到它的最高点?二、合作探究探究点一:二次函数yax2bxc的图像和性质【类型一】二次函数图像的位置与系数符号互判 如图,二次函数yax2bxc的图像开口向上,图像经过点(1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴(1)给出四个结论:a0;b0;c0
2、;abc0.其中正确的结论的序号是_;(2)给出四个结论:abc0;2ab0;ac1;a1.其中正确的结论的序号是_解析:由抛物线开口向上,得a0;由抛物线y轴的交点在负半轴上,得c0;由抛物线的顶点在第四象限,得0,又a0,所以b0;由抛物线与x轴交点的横坐标是1,得abc0.因此,第(1)问中正确的结论是.在第(1)问的基础上,由a0、b0、c0,可得abc0;由1、a0,可得2ab0;由点(1,2)在抛物线上,可知abc2,又abc0,两式相加得2a2c2,所以ac1;由ac1,c0,可得a1.因此,第(2)问中正确的结论是.方法总结:观察抛物线的位置确定符号的方法:根据抛物线的开口方向
3、可以确定a的符号开口向上,a0;开口向下,a0.根据顶点所在象限可以确定b的符号顶点在第一、四象限,0,由此得a、b异号;顶点在第二、三象限,0,由此得a、b同号再由中a的符号,即可确定b的符号【类型二】二次函数yax2bxc的性质 如图,已知二次函数yx22x,当1xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()Aa1B1a1Ca0D1a2解析:抛物线的对称轴为直线x1,函数图像开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,a1.1xa,a1,10)个单位所得的函数关系式为yax2k,向下平移k(k0)个单位所得的函数关系式为yax2k;向左平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)
4、2;向右平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2;这一规律可简记为“上加下减,左加右减”【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用 如图,已知二次函数yx2bxc的图像经过A(2,0)、B(0,6)两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求ABC的面积解:(1)把A(2,0)、B(0,6)代入yx2bxc得:解得这个二次函数的解析式为yx24x6.(2)该抛物线的对称轴为直线x4,点C的坐标为(4,0)ACOCOA422,SABCACOB266.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,在操作中探究二次函数yax2bxc的图像与性质,体会数学建模的数形结合思想方法.