1、黄浦区敬业中学高一上学期数学期中试卷一、选择题1、用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_.解析：.2、集合,集合且,则实数_.解析：由，得，所以.3、写出命题“”的一个充分非必要条件_.解析：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.4、不等式的解集为_.解析：，得.5、已知函数是奇函数，则实数_.解析：恒成立，得.6、函数的值域为_.解析：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.7、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是_.解析：由题意可知函数的对称轴，即.8、函数的最小值是_.解析：.9、定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_.解析：由题
2、意得，解得：.10、已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.解析：，得的定义域为.11、某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是_.解析：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.12、函数在内有一个零点，则实数的取值范围是_.解析:（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，舍去.（2）当，要满足题意，即，即.综上：.13、设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是_.解析：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.二、选择题14、集合是指（ ）.第一象限内的所有点；
3、.第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点； .不在第二象限、第四象限内的所有点.解析：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.15、若，则 （ ）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值解析：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.16、如果，那么下列不等式中正确的是（ ）. . . 解析：由不等式的性质知：C为正确答案.17、下列四个命题：（1）函数的最小值是2；（2）函数的最小值是2；（3）函数的最小值是2；（4）函数的最大值是. 其中错误的命题个数是（ ）. . . . 解析：（1）的值域为，无最小值，故错误；（2）的值域为
4、，最小值为2，正确;（3）；当且仅当，即，不成立，故错误；（4），故正确.答案选.三、解答题18、现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.解析：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.19、若函数的定义域为，求实数的取值范围.解析：由题意得：对一切恒成立.（1）当时，即恒成立.（2）当时，则，解得.综上：.20、已知全集，集合，集合，集合，若,求实数的取值范围.解析：由题意得：，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.21、设为实数，函数.（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值.解析：，只有当时，此时为偶函数，所以不可能是奇函数，所以当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.（2）当时，有，对称轴为，若，则；若，则；当时，有，对称轴为，若，则；若时，则.综上:当时， ；当时，；当时，.
