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上海市金山区2019届高三上学期期末质量监控(一模)数学试卷 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:33143 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:8 大小:723KB
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资源描述

1、金山区2019届高三上学期期末质量监控数学试卷2018.12一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 已知集合,则 2. 抛物线的准线方程是 3. 计算: 4. 不等式的解集为 5. 若复数(为虚数单位),则 6. 已知函数,则 7. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 (结果用数值表示)8. 在的二项展开式中,常数项的值是 (结果用数值表示)9. 无穷等比数列各项和的值为2,公比,则首项的取值范围是 10. 在的二面角内放置一个半径为6的小球,它与二面角的两个半平面相切于、两点,则这两个点在球面上的距离是

2、 11. 设函数,则使成立的取值范围是 12. 已知平面向量、满足条件:,若向量,且,则的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 或14. 给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 欧拉公式(为虚数单位,为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学

3、中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限16. 已知函数,则方程()的实数根个数不可能为( )A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图,三棱锥中,底面ABC,M是 BC的中点,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为. 求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线PM与AC所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)18. 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.(1)求行列式的值;(2)若函数,

4、求函数的最大值,并指出取得最大值时的值.19. 设函数的反函数为,. (1)若,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,设,当时,函数的图像与直线有公共点,求实数的取值范围.20. 已知椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,焦距为2,且经过点. (1)求椭圆的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在(2)的条件下,当时,设的面积为(O是坐标原点,Q是曲线C上横坐标为a的点),以为边长的正方形的面积为,若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由. 21. 在等差数列中,. (1)求数列的通项公式;(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,记数列的前项和为,求使得的最小整数;(3)若,使不等式成立,求实数的取值范围. 参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. D 14. B 15. A 16. A三. 解答题

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