1、一、选择题1(2011广东高考)若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a2b)()A4B3C2 D0解析:由ab及ac,得bc,则c(a2b)ca2cb0.答案:D2已知m(5,3),n(1,2),当(mn)(2nm)时,实数的值为()A. BC D.解析:由已知得|m|,|n|,mn11,(mn)(2nm),(mn)(2nm)m2(21)mn2n20,即34(21)11250,解得.答案:C3已知向量a(cos ,sin ),向量b(,1),则|2ab|的最大、小值分别是()A4,0 B4,2C16,0 D4,0解析:由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cos sin )88cos
2、(),易知088cos()16,故|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案:D4(2012永州模拟)已知平面上三点A、B、C满足|6,|8,|10,则的值等于()A100 B96C100 D96解析:|6,|8,|10,6282102.ABC为Rt.即0. ()|2100.答案:C5(2012杭州第二次质检)已知非零向量a,b满足|ab|ab|a|,则ab与ab的夹角为()A30 B60C120 D150解析:将|ab|ab|两边同时平方得:ab0;将|ab|a|两边同时平方得:b2a2.所以cos ab,ab.所以ab,ab60.答案:B二、填空题6(2011江苏高考)已知e1、e2是夹
3、角为的两个单位向量,ae12e2,bke1e2.若ab0,则实数k的值为_解析:由题意知:ab(e12e2)(ke1e2)0,即kee1e22ke1e22e0,即kcos2kcos20,化简可求得k.答案:7(2012烟台调研)在等腰直角三角形ABC中,D是斜边BC的中点,如果AB的长为2,则()的值为_解析:|2|2|28,|,2,()2|24.答案:4三、解答题8已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;(3)求向量a在b方向上的投影解:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc)a0
4、a0.(2)ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab与a垂直,212(22)0,.(3)设向量a与b的夹角为,向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .9设在平面上有两个向量a(cos ,sin )(0360),b.(1)求证:向量ab与ab垂直;(2)当向量ab与ab的模相等时,求的大小解:(1)证明:因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0,故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|,两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2,所以2(|a|2|b|2)4ab0,而|a|b|,所以ab0,则cos sin 0,即cos(60)0,60k1
5、8090,即k18030,kZ,又0360,则30或210.10已知A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin ),O为坐标原点(1) ,求sin 2的值(2)若|,且(,0),求与的夹角解:(1) (cos ,sin )(2,0)(cos 2,sin )(cos ,sin )(0,2)(cos ,sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ,12sin cos ,sin 21.(2)(2,0),(cos ,sin ),(2cos ,sin ),|.即44cos cos2sin27.4cos 2,即cos .0,.又(0,2),cos ,.,.