1、本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()Asin BcosCtan Dcos2解析2k2k(kZ)，kk(kZ)为第二或第四象限的角tan0，A为锐角sinAcosA0.sinAcosA.答案A8若|a|2sin15，|b|4cos15，且a与b的夹角为30，则ab的值为()A. B.C. D2解析ab|a|b|cos302sin154cos15cos302sin60.答案C9已知2，则sinxcosx等于()A. BC D.解析由2，得si
2、nxcosx2(sinxcosx)，两边平方，得12sinxcosx4(12sinxcosx)，sinxcosx.答案D10已知函数f(x)2sin(x)(xR)，其中0，若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f()A2B.C.D2解析由图象可知此正切函数的半周期等于，故函数的周期为，所以2.从题中可以知道，图象过定点，所以
3、0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|0，0)，在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析观察易知T()，又0，3.答案316对于函数f(x)sinx，g(x)cosx，h(x)x，有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间上是增函数；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象其中真命题的序号是_解析f(x)g(x)sinxcosxsin(x)，故为真命题；当x时，函数fh(x)sin为增函数，故为真命题；函数gf(x)cos(sinx)的最小正周期为，故为假命题；将函数f(x)的图象向左平移个单位可得g(x)的图象，故为假命
4、题答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(1)已知角终边上一点P(4,3)，求的值(2)已知a(3,1)，b(sin，cos)，且ab，求的值解(1)tan，tan.(2)ab，3cossin0，tan3.把tan3代入上式得.18(12分)已知向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)2x3x20.即x22x30，解得x1，或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0，或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0
5、)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.19(12分)设，为锐角，且a(sin，cos)，b(cos，sin)ab.求cos()解由a(sin，cos)，b(cos，sin)，得ab(sincos，cossin)又ab，二式平方相加，得22sin()，sin().又，为锐角，且sincos，sinsin，.cos().20(12分)已知函数f(x)2cosxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象解(1)f(x)2cosx2cos
6、xsin2x(1cos2x)sin，函数f(x)的最小正周期为.(2)列表：2x02xf(x)01010描点连线，如图所示21(12分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x的图象经过怎样的变换得到？解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，f(x)的最小正周期T.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，f(x)的单调增区间为，kZ.(2)先把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度
7、，就得到ysin的图象22(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，点A(1,0)，B(cos，t)(1)若向量a，且|，求向量；(2)若向量a与向量共线，求的最小值解(1)(cos1，t)，又a，(cos1)2t0.又|，(cos1)2t25.由解得t21，t1.若t1，则cos12，cos3舍去；若t1，则cos12，cos1.点B的坐标为(1，1)(1，1)(2)方法一：a，2(cos1)t0，t2(cos1)(cos，t)(cos1，t)cos(cos1)t2，将代入，得cos2cos4(cos1)25cos29cos452.当cos时，的最小值为.方法二：同上，可得cos1，cos(cos1)t2t22.当t，即cos1时，取得最小值.
