1、2016-2017学年度靖远二中第二学期期中考试试题高二数学（理科）考试时间：120分钟 分值：150分命题人：董泰来 审核人：张 杰第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1复数1-2i在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)第一步应验证（ ）A.n1B.n2C.n3D.n43若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为（ ）A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)4已知a=(x2+6x,5x),b=(x,1-x),若f(x)=ab,则f (x)= （ ）A.
2、x2-6x+5B.x2+6x-5C.x3-3x2+5xD.x2-3x+55用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A.6n2B.8n2C.6n2D.8n26已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-27某工厂生产的机器销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x0),生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x0),为使利润y(万元)最大,应生产()A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台8如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则 f (4)= （
3、 ）A.B.3C.4D.59设a,bR.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（ ）A.B.C.D.11若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是（ ）A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)12若函数y=f(x)在x=x0处的导数为-2,则=（ ）A.1B.2C.-1D.-2第II卷（非选择题）二、填空
4、题：共4题 每题5分 共20分13若复数z=a2-1+(a+1)i(aR)是纯虚数,则|z|=.14现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种.15由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积是 .16平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则的表达式为_.三、解答题：共6题，总分70分17（本小题10分）某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？18（本小题12分）已知复数z=.(1)求复数z;
5、(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.19（本小题12分）求定积分3x(+)2dx的值.20（本小题12分）设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对于任意x-1,2,都有f(x)1时,f(x)1,当x(1,x0)时,恒有f(x)k(x-1).参考答案（理科）一、选择题123456789101112DCCACBAABBDA二、填空题13. 14 15. 16.三、解答题17.依题意得既会英语又会日语的有人,6人只会英语,2人只会日语.第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法,此时会日语的有种.由分步乘法计数原理可得种.第二类：不从只会英语的6人中选,只有1种方法,此时会日语的有2
6、种.由分步乘法计数原理可得种综上可知,共有种不同的选法.18.(1)z=1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以,解得.19.3x(+)2=3x(x+2+)=3x2+6x+3,3x(+)2dx=(3x2+6x+3)dx=(x3+3x2+3x)=(23+322+32)-(1+3+3)=19.20.f (x)=3x2-x-2,令f (x)=0,解得x=-或x=1.又f(2)=7,f(-)=,f(1)=,f(-1)=,所以函数f(x)在-1,2上的最大值是7.对于任意x-1,2,都有f(x)7.21.假设
7、p+q2,则p2-q,p3(2-q)3=8-12q+6q2-q3.将p3+q3=2代入,得6q2-12q+60,即6(q-1)20得,解得0x.故f(x)的单调递增区间是(0,).(2)令F(x)=f(x)-(x-1),x(0,+).则F(x)=.当x(1,+)时, F(x)1时,F(x)1时,f(x)1满足题意.当k1时,对于任意的x(1,+),有f(x)x-1k(x-1),则f(x)1满足题意.当k1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x(0,+),则G(x)=-x+1-k=.令G(x)=0,得-x2+(1-k)x+1=0.解得x1=1.当x(1,x2)时,G(x)0,故G(x)在1,x2)上单调递增.从而当x(1,x2)时,G(x)G(1)=0,即f(x)k(x-1),综上,k的取值范围是(-,1).版权所有：高考资源网()
