1、阶段一阶段二学业分层测评阶段三1.2 导数的运算12.1 常数函数与幂函数的导数12.2 导数公式表及数学软件的应用1能根据定义求函数 yc，yx，yx2，y1x，y x的导数(难点)2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)基础初探教材整理 1 几个常用函数的导数阅读教材 P14P15，完成下列问题原函数导函数f(x)c(c 为常数)f(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)1xf(x)_f(x)xf(x)12 x【答案】0 1 2x 1x2判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 yx32，则 y3x22.()(2)若 y1x，则 y1x2.()(
2、3)若 ye，则 y0.()【解析】(1)由 yx32，y3x2.(2)由 y1x，y1x2.(3)由 ye，y0.【答案】(1)(2)(3)教材整理 2 基本初等函数的导数公式阅读教材 P17，完成下列问题原函数导函数ycy_yxn(nN)y_，n 为正整数yx(x0，0 且 Q)y_，为有理数yax(a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1，x0)y_yln xy_ysin xy_ycos xy_【答案】0 nxn1 x1 axln a ex 1xln a 1xcos x sin x1给出下列命题：yln 2，则 y12；y1x2，则 y2x3；y2x，则 y2xln 2；ylo
3、g2x，则 y 1xln 2.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】对于，y0，故错；显然正确，故选 C.【答案】C2若函数 f(x)10 x，则 f(1)等于()A.110 B10 C10ln 10 D.110ln 10【解析】f(x)10 xln 10，f(1)10ln 10.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y1x4；(3)y5 x3；(4)y3x；(5)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式
4、是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y1x4(x4)4x54x5.(3)y(5 x3)(x35)35x25.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x)1xln 5.1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“1x与 ln x”，“ax与 logax”，“sin x 与 cos x”的导数区别再练一题1若 f(x)x3，g(x)log3x,则 f(x)g(x)_.【导学号：05410008】【解析】f(x)
5、3x2，g(x)1xln 3，f(x)g(x)3x2 1xln 3.【答案】3x2 1xln 3利用公式求函数在某点处的导数 质点的运动方程是 ssin t，(1)求质点在 t3时的速度；(2)求质点运动的加速度【精彩点拨】(1)先求 s(t)，再求 s3.(2)加速度是速度 v(t)对 t 的导数，故先求 v(t)，再求导【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，v3 cos 312.即质点在 t3时的速度为12.(2)v(t)cos t，加速度 a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤
6、是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1)求函数 f(x)13 x在(1,1)处的导数；(2)求函数 f(x)cos x 在4，22 处的导数【解】(1)f(x)13 x(x13)13x43 133 x4，f(1)133 113.(2)f(x)sin x，f4 sin 4 22.探究共研型导数公式的应用探究 1 f(x)x，f(x)x2，f(x)x均可表示为 yx(Q)的形式，其导数有何规律？【提示】(x)1x11，(x2)2x21，(x)x12 12x121，(x)x1.探究 2 点 P 是曲线 yex上的任意一点，求点 P 到直线 yx 的最
7、小距离【提示】如图，当曲线 yex在点 P(x0，y0)处的切线与直线 yx 平行时，点 P 到直线 yx 的距离最近，则曲线 yex在点 P(x0，y0)处的切线斜率为 1，又 y(ex)ex，ex01，得 x00，代入 yex，得 y01，即 P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为 22.求过曲线 f(x)cos x 上一点 P3，12 且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】求导数fx0计算f3 所求直线斜率k 1f3利用点斜式写出直线方程【自主解答】因为 f(x)cos x，所以 f(x)sin x，则曲线 f(x)cos x在点 P3，12 的切线斜率为f3 sin 3
8、 32，所以所求直线的斜率为233，所求直线方程为 y1223 3x3，即 y233x2 39 12.求曲线方程或切线方程时应注意：1切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；2曲线在切点处的导数就是切线的斜率；3必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3若将上例中点 P 的坐标改为(，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线 f(x)cos x 在点 P(，1)处的切线斜率为 f()sin 0，所以所求直线的斜率不存在，所以所求直线方程为 x.构建体系1已知 f(x)x(Q)，若 f(1)14，则 等于()【导学号：0
9、5410009】A.13 B.12C.18D.14【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1)14.【答案】D2给出下列结论：若 y1x3，则 y3x4；若 y3 x，则 y133 x；若 f(x)3x，则 f(1)3.其中正确的个数是()A1B2C3D0【解析】对于，y0 x3x63x2x6 3x4，正确；对于，y13x13113x23，不正确；对于，f(x)3，故 f(1)3，正确【答案】B3已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_.【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又 f(1)a2，切线方程为 y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2
10、,7)，7(a2)3a1，解得 a1.【答案】14已知函数 ykx 是曲线 yln x 的一条切线，则 k_.【解析】设切点为(x0，y0)，y1x，k1x0，y1x0 x，又点(x0，y0)在曲线 yln x 上，y0ln x0，ln x0 x0 x0，x0e，k1e.【答案】1e5已知直线 ykx 是曲线 y3x的切线，则 k 的值为_.【解析】设切点为(x0，y0)因为 y3xln 3，所以 k3x0ln 3，所以 y3x0ln 3x，又因为(x0，y0)在曲线 y3x上，所以 3x0ln 3x03x0，所以 x0 1ln 3log3 e.所以 keln 3.【答案】eln 3我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评 点击图标进入
