1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算1.设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)()A15i B29iC2i D53i解析：f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(41)i2i53i.答案：D2. 在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5)，B(2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为24i.答案：C3. 已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i BiCi D2i解析：令zmi(m0，mR)，n
2、(nR)，则2minni，即，故m2，z2i.答案：D4. ()A. 1i B. 1iC. 1i D. 1i解析：本题主要考查复数的运算，意在考查考生对复数代数形式四则运算的掌握情况.1i，选D.答案：D5.下面是关于复数z的四个命题，其中的真命题为()p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：z1i.p1：|z|，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1.答案：C6. 设复数z满足|z34i|1，则|z|的最大值是()A3 B4C5 D6解析：因为|z34i|1，所以复数z所对应
3、点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是16.答案：D7. 已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为_解析：z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i.依题设有2m3m1，m符合题意答案：8. 已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(aR)为纯虚数，解得a1.(a2不合题意，舍去)答案：19.若x、y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，则|x|y|_.解析：x、y为共轭复数，xy
4、、xyR，由复数相等的条件有：设xabi(a、bR)，则yabi，|x|y|22.答案：210. 复数z12mi，z2mm2i，若z1z20，求实数m的值解：z1z2(2mi)(mm2i)(m)(m22m)i.z1z20，z1z2为实数且大于0，解得m2.11. 计算：i2i23i350i50.解：设Si2i23i350i50，将上式两边同乘以i，得iSi22i349i5050i51，得(1i)Sii2i3i5050i5150i151i，S2625i.12. 已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211，即ABC的面积为1.
