1、宜昌市2006届高三年级第二次调研试题文科数学试卷2006年3月8日第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集Ixx，mN*，Axx，n N*，B=xx，n N*，那么（A）AB （B）B （C）A （D）2、（ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件3、设则（A） （B） （C） （D）4、函数y=2x+1(1x0) （B）y=1+log2x(x0) （C）y=1+log2x(1x2) （D）y=1+log2x(1x2，)22、（本小题满分1
2、4分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上两定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）求AMN的外心C的轨迹E；AB（2）接上问，当AMN的外心C在E上什么位置时，d+BC最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直线c的距离）. y a b O M N x c 文科数学试卷参考答案一、选择题：B A ADCB BBACDB二、填空题：13、760 ；14、；15；16、2026三、解答题17、解法：由余弦定理， （2分）因此， 在ABC中，C=180AB=120B. （6分）由已知条件，应用正弦定理 （8分） （
3、10分）解得从而 （12分）18、（1）令白色球为x个，则依题意得, （3分）所以得x=15或x=21，又红色球少于白色球，所以x=21所以红色球为5个，白色球为21个 （ 6分）（2）设从袋中任取个小球，至少有一个白色球的事件为A，均为红色球的事件为B，则P（A）=1P（B） （12分）19、解法：（）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF/AN. （ 4分）（）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形，在四边形DANB中，DA
4、BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （8分）（）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在RtC1AC中，故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150 （12分）（说明：求对一个角即给满分）解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.在棱形ABCD中，BDAC，所以，OB、
5、OC、OM两两垂直.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）. （2分）（I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD. （4分）（III）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设为平面AFC1的一个法向量，则由，得：令得，此时，.由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1. （8分）（III）为平面ABCD的法向量，设平面AF
6、C1与平面ABCD所成二面角的大小为，则所以=30或150.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150 （12分）20、解：（1） （1分）当时，得；当时，得 （3分）则的单调递增区间为（a，3a）；的单调递减区间为和 （4分）当x=a时，的极小值为；当x=3a时，的极大值为b （6分）（2）由得 （7分） （9分）于是，问题转化为求不等式组的解，解不等式组，得 （11分） 又 （12分）21、（1）由得： （1分） 所以，数列是等差数列. （4分）(2) -,得 = （8分） 令 当 = = n2 g(n)是关于的递增数列，即，而 （12分）22、解：（1）设AMN的外心为C(x,y)，则有A(0,p)、M（xp,0），N(x+p,0)， 由题意，有CA=CM （2分）,化简，得x2=2py它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线. （6分）（2）由（1）得，直线C恰为轨迹E的准线.由抛物线的定义知d=CF，其中F（0,）是抛物线的焦点.d+BC=CF+BC （8分）由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点直线BF的方程为联立方程组 得. （12分）即C点坐标为().此时d+BC的最小值为BF=. （14分）
