1、第四章数系的扩充与复数的引入测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列n的取值中,使in=1(i是虚数单位)的是()A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5解析:i4=1,故选C.答案:C2若复数z满足方程z2+2=0,则z3等于()A.2B.-2C.-2iD.2i解析:z2+2=0,z2=-2,即z=i.z3=(i)3=2i.答案:D3复数z=cos+isin(0,2)在复平面上所对应的点在第二象限,则的取值范围是()A.B.C.D.解析:由题意,得又(0,2),.答案:B4(2013四
2、川高考)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D解析:设z=a+bi(a,bR),则共轭复数为=a-bi,所以表示z与的两点关于x轴对称.故选B.答案:B5如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于()A.1B.-1C.D.-解析:(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,m3+1=0.又mR,m=-1.答案:B6设a,b为实数,若复数=1-i,则()A.a=,b=B.a=-3,b=1C.a=-,b=D.a=1,b=3解析:由=1-i,可得1+2i=(a+b)+(-a+b)i,所以解得故选C.答案:C7若z=cos
3、-isin,则使z2=-1的值可能是()A.0B.C.D.2解析:将各选项中的值分别代入验证,其中选项B适合.答案:B8已知=2+i,则复数z等于()A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i解析:=2+i,=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i.z=1-3i.答案:B9设复数z满足=i,则|1+z|等于()A.0B.1C.D.2解析:=i,1-z=i+zi.(1+i)z=1-i.z=-i.|1+z|=|1-i|=.答案:C10已知复数(x-2)+yi(x,yR)对应的向量的模为,则的最大值是()A.B.C.D.解析:由,得(x-2)2+y2=3,此方程表示如图所示的圆C,则的最
4、大值为切线OP的斜率.由|CP|=,|OC|=2,得COP=,所以切线OP的斜率为,故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11(2013重庆高考)设复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=.解析:z=1+2i,|z|=.答案:12已知复数z1=1-i,z1z2=1+i,则复数z2=.解析:z2=i.答案:i13已知复数z=1+i,则-z=.解析:z=1+i,-z=-1-i=-1-i=-2i.答案:-2i14若=-i(i为虚数单位),则实数m=.解析:=-i,2+mi=-i(1+i)=2-i,m=-.答案:-15在复平面内,复数对应的点的坐
5、标为.解析:=i(1+i)=-1+i.答案:(-1,1)三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值.分析:2i-3是方程的根,代入方程成立,由复数相等的定义求得.解:由已知,得2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0,即10-24i+2pi-3p+q=0.17(15分)已知复数z1=m+(4-m2)i(mR),z2=2cos+(+3sin)i(R),若z1=z2,求的取值范围.解:由z1=z2,得=4-4cos2-3sin=4sin2-3sin=4,sin-1,1.由二次函数性质知.
