1、_成都外国语学校2020一2021学年度下期期中考试高一数学试卷(理）注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1数列的一个通项公式为( )A BC D2.的值是( )A B. C. D3.若向量，则( )A B C D4.已知数列是等差数列，则数列的公差()A B C D5. 将函数的图象向右平移个
2、单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A BC D6已知，向量在方向上的投影是4，则()A8 B12 C8 D27设各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，那么()A150 B400C150或200 D400或508在中，若，则形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形9如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A B. C D.10函数定义域为（ ）A BC D11.已知函数，若等比数列满足，则（ ） A B C2 D202112函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上
3、单调递减记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ）A B C D第卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13已知，且，则_.14等差数列，的前项和分别为，若，则_.15.已知是三角形的内角，且，则_.16如图所示，为的外心，为钝角，为边的中点，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，求下列各式的值.（）；（）.18（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，.（）求；（）设，求19（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（
4、）记，求数列的前项和.20（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（）如果，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数,，（）求的单调区间；（）设的内角的对应边分别为，为的中点，若，,求的面积22（本小题满分12分）已知在每一项均不为0的数列中，且（、为常数，），记数列的前项和为.（）当时，求；（）当、时，求证：数列为等比数列；是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试高一数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACABACBCDA
5、二、填空题13 1416 15 165 三、解答题17.（）, （） 18.（）由正弦定理得：，而，又，又，即.（）由余弦定理，即，解得.19.（）令得，可得；当时，与相减，可得.所以是以为首项，公比为的等比数列.故.（）利用对数的性质可得，.两式相减可得.整理得.20（），所以的最小正周期等于当，时，取得最大值2 （）由，得，得，所以，即的取值范围为. 21.（）. （），即，则，.，即，即，解得.因此，.22.（）（1）当时，因为，所以，数列是首项为、公比为的等比数列，当时，；当时，故.（） 证明：当，时，则，若存在且，使得，则，这与矛盾，故，则，因为，所以数列是首项为、公比为2的等比数列.因为数列是首项为、公比为2的等比数列，所以，因为，所以，即，当时，则（当且仅当时取“”），故，因为，所以存在且的最小值为2.
