1、 成都外国语学校2018-2019上期高2021届高一期中考试数学试题一、填空题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡卷1、已知集合则 （ ）A B CD2、已知集合A=，若,则实数为（ ）A或4B2CD43、函数的图象恒过点（ ）A（0，1）B（1，2）C（3，0）D（3，1）4. 设，能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） C. D. A B C D5、已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数6、函数的定义域
2、为（ ） A. B. C. D.7.函数（）的图象可能是( ) A B C D8、若函数为奇函数，则=（ ）A 3 B -3 C -15 D 159、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.来10、 若函数是R上的单调函数,则实数取值范围为 ( )A（0,1）B（1,4） C（1,8） D11若直角坐标平面内的两点，满足条件：，都在函数的图象上；，关于原点对称，则对称点是函数的一对“好友点对”（注：点对与看作同一对“好友点对”）已知函数，则此函数的“好友点对”有（ ）ABCD12、设,为正数,且,则 （ ）A B C D二、 填空
3、题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13、已知集合，集合，若，则实数m _14、若函数的定义域为2，3，则函数的定义域是_15、函数f(x)=的增区间是 _16、已知常数a0，函数的图像经过点、，若，则=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）计算：（1）；（2）.18、（12分）已知，（1）求；（2）若，若，求m的取值范围19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.20、（12分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我
4、国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据： , .21、已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）（）对于任意的，总有（）对于任意的，则（）求及的值（）求证：函数为奇函数（）若，求实数的取值范围22、对于区间a,b(ab),若函数同时满足：在a,b上是单调函数，函数在a,b的值域是a,b，则
5、称区间a,b为函数的“保值”区间（1）求函数的所有“保值”区间（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由 成都外国语学校2018-2019上期高2021届高一期中考试数学试题答案BCDDA BDCCD CB填空题 13、-2 14、 15、（ 16、6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）计算：（1）； （2）.答案：（1） （2）18、（12分）已知，（1）求；（2）若，若，求m的取值范围答案：（1）(2)19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.由已知令；（1） 又.（2）当，即时，当，即时，当
6、，即时，, 综上， .20、（12分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据： , .(1)设2017年的产能为1，则故(2)当x=10%时，
7、故14年后即是至少要到2031年才能是产能不超过2017年的25%21、已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）（）对于任意的，总有（）对于任意的，则（）求及的值（）求证：函数为奇函数（）若，求实数的取值范围【解析】分析：（）根据题分别令令，和令，可求及的值（）令，可得，令，则，由此可证即为奇函数（）可知为单调增函数，推证可得且，由此可求实数的取值范围详解：（）对于任意，都有，令，得，令，则，（）令，则有，令，则，即：故为奇函数（）对于任意的，为单调增函数，且， ，即：，解得或故实数的取值范围是22 、.对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间.（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（1）因为函数的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有，解得.又，所以.所以函数的“保值”区间为.（2）若函数存在“保值”区间，则有：若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为 ，所以.若，此时函数在区间上单调递增，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为 ，所以.综合、得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是.