1、合情推理(建议用时：40分钟)一、选择题1下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B由归纳推理的定义知B项是归纳推理，故选B.2由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|
2、mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”其中类比结论正确的个数是()A1B2C3D4B由向量的有关运算法则知正确，都不正确，故选B. 3在数列an中，a10，an12an2，则猜想an是()A2n2B2n2C2n2D2n14Aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故选A.4下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大A由图知：三白二黑周而复始相继排列，3657余1.第36颗珠子的颜色为白色5设ABC的三边长分别为a，b，c，
3、ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R()AB.CD.C设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体SABC(S1S2S3S4)R，R.二、填空题6观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_FVE2三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可
4、得FVE2.7观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2(nN*)观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2n1，故第n行等式左边的数依次是n，n1，n2，(3n2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_a1a2a3a929结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，则有a1a2a3a929.三、解答
5、题9已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解先化简递推关系：n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120.当n1时，S1a1.当n2时，2S1，S2.当n3时，2S2，S3.当n4时，2S3，S4.猜想：Sn，nN*.10根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈 (1)(2) (3) (4)(5)解法一：图(1)中的圆圈数为120，图(2)中的圆圈数为221，图(3)中的圆圈数为322，图(4)中的圆圈数为423，图(5)中的圆圈数为524，故猜测第n个图形中的圆圈数为n2(n1)n2n1
6、.法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2(21)1个圆圈；第3个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3(31)1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4(41)1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5(51)1个圆圈；由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n1)个圆圈，因此共有n(n1)1(n2n1)个圆圈1类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：垂直于同一条
7、直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是()ABCDB根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，是正确的结论2观察(x2) 2x，(x4) 4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f (x)满足f (x)f (x)，记g(x)为f (x)的导函数，则g(x)等于()Af (x)Bf (x)Cg(x)Dg(x)D由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f (x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)3可以运用下面的原理解决一些相关图形的
8、面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的两个曲线的方程分别是1(ab0)与x2y2a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为_ ab由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为，即k，椭圆面积Sa2ab.4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.5已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？说明猜想是否正确，并给出理由解类比ABAC，ADBC，可以猜想在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.猜想正确理由如下：如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确.
