1、南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年度第二学期高一数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1 Can= Dan= 2下列命题正确的是（ ）A若且，则 B若，则或； C，则 D若与是单位向量，则3等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12CD64若，与的夹角为，则的值为（ ） A B CD5两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的 ()A北偏东1
2、0B北偏西10C南偏东10D南偏西106在ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则ABC三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 7已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1(nN*)，则S5()A31B42C37D478中，若，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形9知等差数列an的前n项和为Sn，且a44，S515，则数列的前2 017项和为()ABCD10已知向量a(2,1)，b(1,3)，则向量2ab与a的夹角为 ( )A135 B60 C45D3011已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则数列an的前
3、n项和为Sn，则(s10-s8):(s8-s6)= （ ）A. B. C. D.12设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2B.2C1 D1二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分） 13.已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的垂直，则实数=_14.在ABC中,A、B、C成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R= .15.在平行四边形ABCD中，AB3，AD4，则_16.各项不全为0的等差数列an，前n项和为Sn.若s100=s104,sk=s106,k+s204=_三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
4、7.（本题满分10分）已知向量，满足，与的夹角为，求:() 及 () 向量+与的夹角18.(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为且.（）若, 求的值; () 若的面积 求的值.19(本小题满分12分)某公司今年年初用36万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为16万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）设n年纯收入与年数n的关系为f(n),求f(n)的最大值（2）引进这种设备后，试求有哪几年该公司开始获利；20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c(acosBb)a2b2. (1)求角A； (2)若a，求AB
5、C周长l的取值范围21.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数 的最小值.22（本小题满分12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若x，y（1）把y用x表示出来（即求yf(x)的解析式）；（2）设数列an的首项a11，前n项和Sn满足：Snf(Sn1)(n2)，求数列an通项公式OABPMN高一下学期期中联考数学试题参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5B 6.B 7.D 8. D9.C10.C11.c 12.D 13.-5/3 14. 15.7. 16
6、. 98 解析5.由题可知ABC50，A、B、C位置如图，故选7.解法一：a12，an1Sn1 a2S11a113，a3S216，a4S3112，a5S4124，S547.解法二：an1Sn1(nN*)，即Sn1SnSn1(nN*)，Sn112(Sn1)(nN*)，数列Sn1为等比数列，其首项为3，公比为2.则S51324，解得S547.故选D解法三：an1Sn1，an2Sn11，两式作差得an2an1Sn1Snan1an22an1(nN)又a12，a2S113，数列an从第二项起构成首项是3公比为2的等比数列S5247.故选D(9)S5 5a315，a33，又a44.da4a31，ana3(
7、n3)n.数列的前2 017项的和S2 017(1)()()1，故选C10.(1)a(2,1)，b(1,3)|a|，2ab(3，1)从而|2ab|，且(2ab)a(3，1)(2,1)5记2ab与a的夹角为，则cos.又0，故选C12.解析依题意，设a(1,0)，b(0,1)，c(sin，cos)，则ac(1sin，cos)，bc(sin，1cos)，(ac)(bc)sin(1sin)cos(1cos)1(sincos)1sin()，则其最小值是1. 17、解：（1）, 6分（2）与的夹角为 10分18.【解析】（）, 且, . 1分 由正弦定理得. 3分 . 6分 () . 8分 . 9分 余
8、弦定理 10分得 12分19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分 设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 5分 当n=7或8时取得f(n)最大值20万元 7分（2）由f(n)0得n2-15n+360 解得 10分又因为n,所以n=4,11.即从第4年该公司开始获利 12分20.解析(1)c(acosBb)a2b2a2c2b2bc2a22b2， 2分 a2b2c2bc 3分a2b2c22bccosA，cosA. 5分 又0A，A. 6分(2)由正弦定理得b2sinB，c2sinC. 8分bc2sinB2sinC2sinB2sin(AB)2sinB2sin
9、AcosB2cosAsinB3sinBcosB2sin(B) 10分B(0，)，B(，)sin(B)(，1，所以bc(，2ABC周长l=a+b+c(2，312分21.解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入， 可得，1分，2分解之得 或又数列单调递增，所以，4分数列的通项公式为 6分（2） ，7分， ，8分两式相减，得 即，即 10分易知：当时，当时，使成立的正整数的最小值为5. 12分22解：（1），1分则xy，2分()x(1x)4分又，有xy(1x)0，即y (x0)；6分（2）当n2时，由Snf(Sn1)，则18分又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则1(n1)n，即Sn，10分故an12分
