1、重庆南开中学高2018届高二（上）半期考试数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、双曲线的渐近线方程为（ ）A、B、C、D、2、命题“，均有”的否定为（ ）A、，均有B、，使得C、，使得D、，均有3、椭圆的左顶点到右焦点的距离为（ ）A、2B、3C、4D、64、“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率
2、是（ ）A、B、C、D、6、直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（ ）A、B、C、D、7、已知抛物线的焦点为，为抛物线上任意一点，若，则的最小值是（ ）A、B、6C、D、8、中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（ ）A、B、C、D、9、已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为12，则该圆台的体积为（ ）A、B、C、D、10、平行四边形的顶点为双曲线的中心，顶点为双曲线的右焦点，顶点在轴正半轴上，顶点恰好在该双曲线左支上，若，则此双曲线的离心率是（ ）A、B、C、D、11、已知椭圆的右焦点为，短袖的一个端点为
3、，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离等于，则椭圆的焦距长为（ ）A、2B、C、D、412、已知双曲线的离心率为，过左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于两点，则的值为（ ）A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）。13、抛物线的准线方程为 14、已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则它的表面积为 15、椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率为，则的最小值为 16、如图，抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂
4、线，垂足为，设，相交于点。若，且的面积为3，则的值为 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17、（本小题满分10分）已知圆。（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）直线过点、，求直线被圆截得的弦长。18、（本小题满分12分）设命题：不等式对恒成立，命题：关于的方程在上有解。（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）双曲线的右焦点为。（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且右准线方程为。（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右焦点作斜率为1的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一动点，求面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上位于轴两侧的两动点，且（灵坐标原点）。（1）求抛物线方程；（2）证明：直线过定点；（3）过点作的垂线交抛物线于两点，求四边形的面积的最小值。22、（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为。（1）求椭圆方程；（2）若，求直线的方程；（3）为椭圆上关于轴对称的两点，直线分别与轴交于，求证：为定值。
