1、13 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)内 容 标 准学 科 素 养1.了解“或”“且”“非”的含义2.掌握含逻辑联结词的命题真假的判断3.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法.利用直观想象发展数学抽象提高逻辑推理01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一“且”预习教材P1415，思考并完成以下问题观察下列三个命题：(1)2 是 6 的约数；(2)2 是 8 的约数；(3)2 是 6 的约数且是 8 的约数它们之间有什么关系？它们的真假情况怎样？提示：可以看到，命题(3)是由命题(1)(2
2、)使用联结词“且”联结得到的新命题它们均为真命题 知识梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来就得到一个新命题，记作 ，读作“”(2)真假判断当 p，q 都是真命题时，pq 是；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq 是pqp且q真命题假命题知识点二“或”预习教材P1516，思考并完成以下问题观察下列三个命题：(1)27 是 7 的倍数；(2)27 是 3 的倍数；(3)27 是 7 的倍数或是 3 的倍数它们之间有什么关系？它们的真假怎样？提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(
3、3)也是真命题 知识梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“”(2)真假判断当 p，q 两个命题有一个命题是真命题时，pq 是；当 p，q 两个命题都是假命题时，pq 是pqp或q真命题假命题知识点三“非”预习教材P1617，思考并完成以下问题观察下列两个命题：(1)4 是 16 的算术平方根；(2)4 不是 16 的算术平方根它们之间有什么关系？它们的真假怎样？提示：可以看到，命题(2)是命题(1)的否定命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 知识梳理(1)定义一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“”
4、或“”(2)真假判断若 p 是真命题，则綈 p 必是；若 p 是假命题，则綈 p 必是 綈 p非pp的否定假命题真命题自我检测1命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A“pq”形式的命题B“pq”形式的命题C“綈 p”形式的命题D以上说法都不对答案：A2已知命题 p，q，若 p 为真命题，则()Apq 必为真 Bpq 必为假Cpq 必为真Dpq 必为假答案：C探究一 含有逻辑联结词的命题构成及真假阅读教材 P1517例 1、例 2、例 4例 1：将下列命题用“且”联结成新命题：(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互
5、相平分；(3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数例 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题：(1)1 既是奇数，又是素数；(2)2 和 3 都是素数例 4：写出下列命题的否定(1)p：ysin x 是周期函数；(2)p：33 或 a3，xy0 是 x0 或 y0，x2y20 是 x0 且 y0.3用逻辑联结词“或”“且”联结 p，q 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把 p，q 中的条件或结论合并4常见词语及其否定形式：是不是，相等不相等，7，q：77.解析(1)因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，非 p 为真命题(
6、2)因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，非 p 为真命题方法技巧 1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题 p，q 的真假；(3)由真值表判断命题的真假2真值表pqpqpq綈 p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真解读真值表命题形式规律总结结论解释“pq”一真必真p，q 中只要有一个是真命题，则“pq”一定是真命题“pq”一假必假p，q 中只要有一个是假命题，则“pq”一定是假命题“綈 p”真假相反p 真，则綈 p 假；p 假，则綈 p 真延伸探究 1.在本例条件不变的前
7、提下，对(1)判断“(綈 p)且 q”“(綈 q)或 p”的真假对(2)判断“p 且綈 q”“p 或(綈 q)”“(綈 p)且(綈 q)”“(綈 p)或(綈 q)”的真假解析：(1)因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈 p 是真命题，綈 q 是假命题，即(綈 p)且 q 为真命题，(綈 q)或 p 为假命题(2)因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈 p 是真命题，綈 q 是假命题，所以 p 且(綈 q)为假命题，p 或(綈 q)为假命题；(綈 p)且(綈 q)为假命题，(綈 p)或(綈 q)为真命题跟踪探究 3.(1)设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为
8、2，命题 q：函数 ycos x 的图象关于直线 x2对称则下列判断正确的是()Ap 为真命题Bpq 为真命题，pq 为真命题Cpq 为假命题，pq 为真命题Dpq 为假命题，pq 为假命题解析：函数 ysin 2x 的最小正周期是，所以命题 p 是假命题，函数 ycos x 的图象不关于直线 x2对称，所以命题 q 也是假命题所以 pq 是假命题，pq 是假命题，故选 D.答案：D(2)已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈 p)(綈 q)C(綈 p)qDp(綈 q)解析：对于任意 xR，总有 2x0，所以
9、p 是真命题“x1”是“x2”的必要不充分条件，所以 q 是假命题所以 p(綈 q)是真命题，故选 D.答案：D探究三 pq、pq、綈 p 命题的综合应用例 4 已知命题 p：方程 x2ax10 有两个不等的实根；命题 q：方程 4x22(a4)x10 无实根，若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围解析“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，p 与 q 一真一假由 a240 得 a2 或 a2.由 4(a4)2440 得 2a2或a2，a2或a6，a2 或 a6；若 p 假 q 真，则有2a2，2a6，通过分析可知不存在这样的 a.综上，a0，a2.若 q 为真，则 4(a4)2160，2a6.若“p 或 q”为真，“綈 q”为真，则 p 真 q 假，a2，a2或a6a2 或 a6.“p 或 q”为真，“綈 q”为真时，a 的取值范围是 a0，解得 a1.由题意，得 p，q 都是真命题，所以a1，a1，解得 a0，1m12m0.综上，p 真时，m0，綈 p 为假时，p 为真，m 的取值范围是 m0.04 课时 跟踪训练
