1、2016好题精选模拟卷1数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x丨0，xR，N=y丨y=3x+1，xR，则MN为（ ）Ax丨x1 Bx丨x1 Cx丨x1或x0 Dx丨0x12. 已知是实数，是虚数单位，若是纯实数，则=( ) A. B. C. D.3. 已知命题p：存在0x，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（ ）A B C D4.如图，若输入n的值为4，则输出A的值
2、为A.3 B.-2 C- D5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（ ）A ab=0 B a+b=0 C a+b=0 D a=b6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+()，（0，+)，则动点P的轨迹一定经过ABC的（ ）A 重心 B 垂心 C 外心 D 内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( ) 8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的切线的图像有三个公共点，则a的范围（ ）A D（-4-2，-89.等差数列a的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）+2013（a
3、+1）=1，（a+1）+2013（a+1）=-1，则下列结论正确的是（ ）A d0，S=2013 B d0，S=2013 C d0，S=-2013 D d0，S=-201310. 某校在高二年级开设选修课其中数学选修课开了三个班选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）A 72种 B 54种 C 36种 D18种11.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、
4、D、12.F是双曲线C：（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2=，则C的离心率为（ ）A B 2 C D 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中xR，则= 14.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。15.
5、设ABC的三边长分别为a，b，c，n=1,2,3若bc，b+c=2a，a=a，b=，c=，则A的最大值为 16.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点。设直线AC、BC的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC、CA上，且D为AB的中点。EDF=90，BDE=（090）（1）当tanDEF=时，求的大小；（2）求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时的值18.某银行柜台设有一个服务窗口，假设
6、顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时。（1） 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2） X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。19.已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知.(1)求证：平面； (2)求到平面的距离；(3)求二面角的大小.20.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.21.已知(1)
7、求函数的单调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-1：几何证明选讲已知，如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2GEGF.23选修4-4：极坐标与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。24.选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax1|axa|2(a0)(1)当
8、a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围2016好题精选模拟卷1答案解析1. 【答案】A【解析】集合M的解集为x丨x1或x0集合N的解为x丨x1，则MN为x丨x1，选A2. 【答案】A【解析】本题考查复数的概念和代数运算.，由题意知是纯虚数 ，解得.选A.3. 【答案】C【解析】令y=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-。0x cosx y=cos2x+cosx在0x上是增函数，故y=-1，y=2又cos2x+cosx-m=0 m= cos2x+cosx m 选C4. 【答案】A【解析】执行程序框图，第1次运行：A=-2，i=1
9、；第2次运行：A=，i=2；第3次运行：A=，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为35. 【答案】C【解析】f（x）为奇函数 f（0）=0 b=0 f（x）为奇函数 f（-a）=-f（a）b=- -a丨2a丨=0 a=0 a=0，b=0 充要条件为a+b=0 选C6. 【答案】C【解析】 =+(),=() =(-|+|)=0.DPBC. P在BC中垂线上 选C7. 【答案】B【解析】如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则 选B8. 【答案】D【解析】当x0时，f（x）=x2+1，则f（x）=2xf（1）=21=2则在点（1，2）处的切线方程为y=2x当x0时，y=f（x
10、）= 即（x+2）2+（y-a）2=4（ya）作出函数图象如右图随着a减小时，半圆向下移动，当点A（-4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即a=2（-4）=-8再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点即 解得a=-4-2-8 a的取值范围是（-4-2，-8 选D9. 【答案】C【解析】令f（x）=x+2013x 则f（x）为增函数，且为奇函数由式易得（a+1）（a+1） d0 a+1+ a+1=0 2a=-2a=-1 S=2013a=-201310. 【答案】B【解析】由题意知有四名选修英语的同学要
11、求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，需要分类来解，将四名同学分成三组：1，1，2；和2，2两种情况分成1，1，2安排在三个数学班中：有=36；分成两组2，2安排在两个班里，有=18一共有36+18=54种安排方案 选B11. 【答案】A【解析】以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，则A选A12. 【答案】C【解析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y= x，则另一渐近线OB的方程为 y=-x 设A（m，），B（n，-） 2=2（c-m，-）=（n-c，-） 2（c-m）=n-c，-2=- m=c，n=cA（c，） 由FAOA可得，斜率之积等于-1
12、，即 a2=3b2，e= 选C13. 【答案】2或【解析】与平行 2x+3=-x 解得x=-2或0=（1，-2） =（-1,2） =（1，0） =（3,0） 令= = =2或14. 【答案】30【解析】本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况；这时最后两个边也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况；这时最后两个边有3种情况方法共有3（22+23）=30种15. 【答案】【解析】b+c=2a b=，c=b+ c=（b+c）+a=2a由可合理推理得：b+c=2a；b+c=2ab+c=2a其轨迹为椭圆当A最大时，A在短轴顶点处此时b+c=2a，
13、b=c=a 这是等边三角形 A=16. 【答案】【解析】当AB与x轴重合时，kk=-kk= 代入解得y=设t=，则y=+lnt 求导得y=0时 t=2经检验单调性，知t=2时取最小值 即=2 = =2e= 离心率为17. 【答案】（1）60 （2） 45【解析】（1）DE中，由正弦定理得，在ADF中，由正弦定理得由tanDEF，得，整理得，所以60（2）SDEDF当45时，S取最小值18. 【答案】（1）0.22 （2）分布列见解析 0.51【解析】设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且
14、第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P（A）=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22。（2）X所有可能的取值为：0，1，2X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y2）=0.5；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.10.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1
15、0.1=0.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01期望：E（X）=00.5+10.49+20.01=0.51。 19.解法：(1)平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面(2),四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面,从而面面过作于,则面,在中,故,即到平面的距离为(3)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,在中,故二面角的大小为解法：(1)如图,取的中点,则,又平面,以为轴建立空间坐标系, 则,由,知,又,从而平面(2)由,得.设平面的法向量为,设,则点到平面的距离(3)设面的法向量为,设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的大小为20. 【答案】（1） （2）【解析】 (1)令 解得当时,当时,当时,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,点A、B的坐标为.（2）设，即又PQ的中点在上，消去得21.【答案】（1） （2） （3）a-2(1) (2)()0tt+2，t无解； ()0tt+2，即0t0)恒成立|ax1|axa| a|a1|2. a0， a3， 实数a的取值范围为3，)
