1、2020-2021学年高二第一次学业质量评估（理科）数学答案一、 选择题（60分）1. D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 1O.B 11.A 12.B二填空题（20分）13 . 14. 9 15 . 16. 180二、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：；函数的定义域为，令，解得，令，解得或，所以的增区间为，减区间为；设切点坐标为，因为切线平行于x轴，故，解得，故切点坐标为，故处切线的方程为18. 解：由于函数的定义域为，当时，令得或舍去，当时，因此函数在上是单调递减的，当时，因此函数在上是单调递增的，则是极小值点，所以在处取得极小值为；证明：设，
2、则，当时，故F在区间上是单调递减的，又，在区间上，恒成立即恒成立，即恒成立，因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方19.解：可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，即，定义域为，令，得，当，即时，y为v的减函数，在时，y最小所以，当即时，v0y极小值在时，y最小；以上说明，当元时，货车以的速度行驶，全程运输成本最小；当元时，货车以的速度行驶，全程运输成本最小20.解：的定义域为，若，则，在上单调递增；若，则当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减由知当时，在上无最大值，不符合题意当时，在处取得最大值，最大值为，所以，即令，
3、则在上单调递增，且，于是，当时，当时，所以综上，实数a的取值范围为21.解：根据题意，每间办公室刷什么颜色不要求，则每间办公室都有3种选择，即共有种情况；根据题意，先将办公室分为3组，分别为3间、2间、1间，有种分法，再将3组对应三种颜色，有种情况，由分步计数原理可得，共有种粉刷方法；若每种颜色至少用一次，先将办公室分为3组，让每组用一种颜色，分析可得，有3间、2间、1间或2间、2间、2间或4间，1间、1间，三种分组的方法：若分为2间、2间、2间的情况，有种分法，将3组对应三种颜色，有种情况，则有种粉刷方法；若分为3间、2间、1间的情况，有种分法，将3组对应三种颜色，有种情况，则有种粉刷方法；若分为1间、1间、4间的情况，有种分法，将3组对应三种颜色，有种情况，则有种粉刷方法，由分类计数原理，可得共有种方法22.证明：函数的定义域为由题可得，；当时，所以在区间上单调递减；，所以在区间内有唯一零点；当时，当时，所以在区间存在唯一极大值点当时，在区间上单调递增；因，所以存在零点；当时，；当时，；所以有且仅有1个零点
