设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|0，cosCBDcos，0.CBD为锐角，同理，BCD与BDC均为锐角，BCD为锐角三角形空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为_解析：cos，0.答案：0直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)ac，|a|，又|a|，(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.(创新题)如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长解：(1)证明：连接AN(图略)设p，q，r.由题意可知，|p|q|r|a，且p、q、r三向量两两夹角均为60.()(qrp)，(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB，同理可证MNCD.(2)由(1)可知(qrp)|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|a，MN的长为a.
