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人教版A数学选修2-1电子题库 第三章3.1.3知能演练轻松闯关 WORD版含答案.doc

设a、b、c是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:(ab)c(ca)b0;|a|b|0,cosCBDcos,0.CBD为锐角,同理,BCD与BDC均为锐角,BCD为锐角三角形空间四边形OABC中,OBOC,AOBAOC,则cos,的值为_解析:cos,0.答案:0直三棱柱ABCABC中,ACBCAA,ACB90,D、E分别为AB、BB的中点(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解:(1)证明:设a,b,c,根据题意,|a|b|c|且abbcca0,bc,cba.c2b20.,即CEAD.(2)ac,|a|,又|a|,(ac)c2|a|2,cos,.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.(创新题)如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点(1)求证:MNAB,MNCD;(2)求MN的长解:(1)证明:连接AN(图略)设p,q,r.由题意可知,|p|q|r|a,且p、q、r三向量两两夹角均为60.()(qrp),(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB,同理可证MNCD.(2)由(1)可知(qrp)|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|a,MN的长为a.

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